S — UA

représentera une conique quelconque inscrite dans le quadrilatère formé par ces tangentes. En effet, elle esl satisfaite en posant A = et S = 0, A'=0 et S = 0;donc, les tangentes à S qui aboutissent aux points A et A' sont aussi des tangentes à une conique quelconque de l'équation (3).

Lorsque les points A et A' coïncident, il n'v a plus que deux tangentes et l'équation

représentera une conique qui a les mêmes tangentes issues du point A que la conique S ; c'est une conique doublement tangente à S suivant la polaire du point A.

Supposons que S soit égal à PQ, P el Q étant des facteurs du premier degré en m et u ; l'équation