DÉFINITION

La géométrie analytique est la partie des Mathématiques où l'on étudie les propriétés des figures par l'analyse algébrique. Avec quelques conTentioDs, on arrive aux équations qui déterminent les diflërents points d'une ligne et d'une surfoce géométrique; au lieu de se serrîr des procédés de la Géométrie synthétique pour en démontrer une propriété, on emploie l'équation de cette ligne ou de cette surface.

Il suit de cette définition que tous les résultats de la Géométrie analytique ont la même généralité que ceux de l'algèbre : après avoir démontré une certaine propriété d'une figure composée de points, de droites et de courbes, la même relation aura lieu dans les différentes positions de la figure, lorsqu'un poini ou nne droite passe de la gauche vers la droite etc...; car on ne fait usage que de formules algébriques, et les changements de position de certaines parties de la figure dépendent seulementdes valeurs ou des signes attribués box lettres qu'elles renferment.

La Géométrie analytique étend donc les conceptions de la Géométrie en les généralisant; elle fournit, en même temps, une méthode générale et uniforme pour l'étude des propriétés des figures. De plus, elle est aussi

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quelquefois lires utile pour résoudre, parla Géométrie, certaines questions de calcul.

C'est vers 1637 que l'illuEtre Descartes a défini cette nouvelle méthode pour tes Tccbercbes géométriques; elle a été admise et cullivée avee ardeur par les géomètres, et elle peut revendiquer une grande part dans les progrès des sciences malfaématiques.

Cependant, au commencement de ce siècle, quelques géomètres se sont portés de préférence vers la Géométrie pure. L'élan fut donné par Camott qui, dans son traité de Géomélrie de position, généralisa les dëmoDStralions avec la notion des longueurs positives et négatives. Plus tard, les nombreux et remarquables travaux de Poncelel, de Chaslcs, de SIeiner, etc. ont séduit tes esprits par des méthodes générales et fécondes. Haïs en même temps, la Géométrie analytique s'est considérablement étendue en suivant une voie nouvelle, et les élégantes recherches de ces dernières années ont servi à la compléter de la manière la plus heureuse.

la Géométrie analytique se divise en deux parties : la GéomUrie mmtiftique plane, qui s'occupe des lignes planes et des problèmes qui s'y rattacbeol; la Gtomitrie analytiqve à trois dtmentiotii, qui étudie les figures dans l'espace.

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