AB' — BA') (A'B" — B-A") (BA" — AB

Ex. *. Cbercber l'expression de la surface d'un polygone, connaissant les coordonnées des tommels.

SiHent A(«',y'), B(>'',y") L(>(*>,y<*)) les sommets, et 0(a,^] un point

pris dans l'intérieur du polygone. Joignons ce dernier i tous les sommets, on aura m triangles dont la somme sera !a surface cbercfaée. Transportons Torigne en 0 et mettons l'indice i aux coordonnées nouvelles des sommets. On peut écrire

aS = I «'i !>'» j + I «"i V"t I -t- I »'^" y""'" I •

D,gnz.dbvC00gle

— so —

Mail s', = ai' — a, «:"i = »" — a, f ', = y' — f, etc.; pir lotie, il vient

iS=| *' — a s' — fi |-^|B" — B y"— ^ I + — ■+ I B<">~a y"l' j „■'„ j,"-^ I [»'"-« s"'-p1 I a'-a y-

En dcveloppinl cbiqoc ilétenaiDtDl comme tuit ;

Ib* — s g' — fi \=:\ m' V' \ — |"^'|~|j'''''| «'' — a y" — fi\ k" y" \ \ ' V" \ 1 ^ *"'

et snbititaHil, od trouven

aS= I •' ï* I -t. I «" s" I + — ■ -«- j «M y"^ I . .

^ 3. DROITE IHAGINAIRE. ÉQUATIONS QUI RBPRÉ8BNTENT UN SYSTàllB DB DROITES.

49. Jusqu'ici nous n'aTons congidër^ que les valears réelles de z et tf : à chaque syatèmc de valeurs pour ces variables, correspond un point réel du plan. Par analogie, si on attribue à x et y des valeurs imaginaires de la forme o + o' y/ — i, b-\-b'i/ — i, on dit que le point correspondant est imaginaire. Deux points imaginaires sont eonjiiguét, si leurs coordonnées ne Jiiïèrent que par le signe des termes qui renferment [/ — I ; ainsi le point M' (i'^ a^a' y — T, */' ^ b -\' b' y/ —' i) et M"(x" = o — a'|/ — I, y" =b — 6' j/ — i) sont eongugués; on

x' -\-x" prend, pour leur milieu, le point qui a pour coordonnées x = ,

La droite qui passe par deux points Imaginaires conjugués est réelle. la effet, si on substitue dans l'équation

coordonnées des deux poinU M

et M", on trouve

D,„„.db,Coogle