Si, dans l'équation

pBC + 91CA + rAB = o, A, B et C sont les coordonnées tangentiellcs d'une droite mobile, la Goniqne qu'elle représente est inscrite au triangle des points de référence

(«)U = o, (p)V=o. (ï')W = o, car elle est satisfaite en posant

fiz=3oetC>=o, C = oetA = o, A=soetB = o; les côtés P}*, ya et ofi sont tangents Ji la courbe. On vérifiera facilement que les équations en coordonnées tangeotielles

/'A' + j'B' + A'C ± zghBC ± 2A/CA db 2/yAB = o,

W + mB' + nO = o,

AC-f itBD = o,

représentent, la première une conique rapportée A un triangle inscrit, la

seconde iun triangleconjugué, la troisième à un quadrilatère circonscrit.

ISO. Si on prenait, pour figure de référence, un quadrilatère dont les côté» sont représentés par A >= o, B = o, C = o, D ^ o, l'équation générale du second degré serait alors

>A'+|LiB'+i'C*+ 7rD*4- 2iAE-|- am AC+2fiAD+ 2pBC+29BD+2rCD=o. , Bile représenterait encore une section conique; car, en rapportant le lieu au triangle ABC = o, le quatrième côté D aurait une équation de U forme tiK -{- mfi -^ mC ^^ o ; de sorte qu'en remplaçant D par le polynôme ltA-^miB-\-ntC = o, on aurait une équation du second

degré entre les coordonnées triangulaires A, B, C, qui définit toujours QDC courbe du second ordre. Hais il faut remarquer que l'équation précédente reaferme plus de cinq paramèlres arbitraires; par conséquent, une conique quelconque peut être représentée d'une infinité de manières par une équation du second degré entre les coordonnées A, B, C, D, Il est évident que cette circonstance se présentera encore, si le polygone fondamental est un pentagone, un hexagone, etc. ; on pourra tonjours y introduire les coordonnées triangulaires, en prenant, pour triangle de référence, celui qui est formé par trois côtés quelconques du polygone.

D,gnz.dbvC00gle