I + * OS

C'est l'équation polaire de l'ellipse, le foyer F étant le pâle. On ^ait que p=— ^ i= — î = 0(1 — e*) et l'on peut encore

r -|- e cos w

198. En entrant dans le domaine imaginaire, on obtient une nouvelle définition très importante des foyers. Reprenons l'équation de l'ellipse rupportée h son foyer F

a' (x* + y') — {ex — 5*)' = o ; elle est satisfaite en posant

x^ -\-y*'=o et {ex — 6')* = o.

Le foyer est donc un point cercle provenant de l'intersection des droites ima^aires conjuguées

Chaeune d'elles rencontre la courbe en deux points coïncidents sar la directrice ex — b' = o : ce sont des tangentes imaginaires conjuguées de l'ellipse. Leur équation mootre qu'elles passent par les points circulaires i l'infini. Le même raisonnement s'applique au foyer F', Donc, ^e^ foyers de VelUpse sont let intersections des tangentes imaginaires issues des points eirealaires d Pinfini. Les foyers réels proviennent des intersections des tangentes imaginaires conjuguées; les autres points d'intersection donnent les foyers imaginaires.

Cette définition des foyers est indispensable lorsqu'on veut étendre la notion de ces points aux courbes d'ordre quelconque.

D,gnz.dbvC00gle

— au —

El. •. DétcnniDer le» ixes, Teicen Incite, le paramètre et les directricet des ellipMs

(I) w'-«-3y' = 6, (2| aa>'-t-4y' = 8. R. (i) a^|/3, 6^l/a, <J= , p^ — ^j directrices ; «±3^0.

Ex. s. Le paramètre 2p de l'ellipse représente la longueur de la corde perpeadiculaire au graud axe et passant par le foyer.

En eflél, eu posant w= -dans l'équaliaD polaire, on trouve ji=ap. Ex. >. Si OQ mène une corde quelconque HH' par le foyer, la somme des ré<;iproi|ues des rayons vecteurs FM et FM' est constante.