ASYMPTOTES

9S4. Nous avons vu (N" 217) que l'hyperbole rapportée à ses axes > pour asymptotes les droites représentées par les équations

ce sont les diagonales du rectangle des axes. De même, si la courhe a pour équation

o" tl" où a' et 6' sont deux demi- dis m êtres conjugués, les asymptotes seront . aussi les diagonales du parallélogramme eonstruit sur 2a', 36' et dont la équations sont

En effet désignons par Y l'ordonnée de la première droite pour U distinguer de l'ordonnée de la courbe; on trouve Tacilement h- b' r-. 7. a'6'

Or, si X augmente indéfiniment, U différence ¥ — y diminue de plus en plus, et elle s'évanouit lorsque x est inlini : donc la droite est asymplob b la courbe. On verrait semblablement que la seconde droite jouit de U même propriëti-.

41s. La perpendiculaire abaissée du foyer sur Vasymptole est égek à b; la distance comptée parallélemenl à l'asymptote ^un point de ia courbe à ta directrice est égale au rm/on vwletir de ce point.

D,gnz.dbvC00gle

Soit DL la directrice correspondante au Toyer F d'une branche d'hyperbole. La perpendiculaire abaissée du point (c, o) sur la droite

a pour expression

|/«' + 6' Soit H un point de la courbe; menons, par nt. 7j,

ce point, une parallèle h l'asymptote; la droite HR étant perpendiculaire à la directrice, on a

MF ^^ MR~ o' mais HR ^ HP cos d, 6 étant l'angle de l'asymptote avec l'axe 2a; on a donc