PERSPECTIVE LINÉAIRE CONIQUE

Définitions et notions générales. ^ Perspective d'un point du géométral, le tableau et le géométral étant à la même échelle.

Définitions et notions générales. — La perspective linéaire a pour but de représenter sur une surface, à l'aide de lignes, une figure qui offre Tapparence d'un objet de l'espace.

Pour déterminer cette perspective, l'objet étant placé, par rapport à l'observateur, derrière la surface sur laquelle on veut faire le dessin, on imagine des rayons visuels partant de l'œil de l'observateur et aboutissant à tous les points de l'objet à représenter. Sur cette surface, on prend les traces de ces rayons visuels : en réunissant convenablement ces traces par des lignes, on obtient une perspective linéaire.

Il faut bien remarquer qu'une figure perspective pei^t être considérée comme la perspective d'une infinité d'objets, puisque, pour chaque rayon visuel, un point quelconque de ce rayon serait représenté par la même trace de ce rayon sur la surface sur laquelle on prend la perspective. Une perspective n'est donc pas suffisante pour déterminer les objets de l'espace.

Nous n'avons conscience du relief d'un objet que parce que nous regardons celui-ci avec les deux yeux. Il suffit, pour le démontrer, d'employer un stéréoscope. A l'aide de cet instrument, on arrive à voir un objet en relief en regardant deux images différentes qui ont été obtenues en supposant l'objet vu séparément avec chacun des deux yeux.

Nous chercherons la figure perspective sur une surface plane verticale. On donne alors au plan sur lequel est tracée la perspective

PERSPECTIVE d'un POINT. 29

le nom de tableau, et le point d'où partent les rayons visuels porte le nom d'œil ou de point de vue.

Établissons un parallèle entre ce que nous avons dit à propos des ombres el ce qui se passe à propos de la perspective. Pour cela supposons que l'œil soit remplacé par un point lumineux. Un rayon visuel partant de l'œil est maintenant un rayon lumineux; les parties vues par l'œil sont les parties éclairées par ce point lumineux, et les rayons visuels qui renferment tous les rayons permettant de voir l'objet sont remplacés par les rayons lumineux dont l'ensemble forme ce que nous avons appelé le côned^ombre. Ce cône prend en perspective le nom de cône perspectif . La ligne de séparation d'ombre et de lumière devient la ligne de perspective ou de contour apparent.

Il y a une différence entre la figure obtenue à propos des ombres et la figure perspective.

Si, par exemple, on trace la perspective d'un cube, on a une figure telle que A {fig* 19); si l'on remplace l'œil par un point lumineux, on n'a plus que A'. La différence consiste en ce que la figure représentant l'ombre du cube est un simple contour, tandis que la figure perspective, limitée à un contour analogue à celui-ci, renferme, en outre, des points à l'intérieur de ce contour.

Les rayons visuels partant de l'œil forment, en s'appuyant sur les lignes de la figure, des surfaces coniques : c'est pourquoi la perspective linéaire que nous allons étudier s^^'peWe perspective conique.

Nous avons déjà dit que la perspective d'un point est la trace sur le tableau du rayon visuel qui passe par ce point. Il résulte immédiatement de là que la perspective d'une droite est une droite.

Le plan des rayons visuels qui s'appuie sur la droite dont on cherche la perspective porte le nom de plan perspectif.

Parmi les rayons visuels qui s'appuient sur la droite, celui qui est parallèle à la droite donnée rencontre le plan du tableau en un

3o PREMIERE PARTIE. — TROISIEME LEÇON.

point. Ce point, qui est la perspective du point à TinGni sur Ja droite, est appelé le point de fuite de la droite.

Des droites parallèles entre elles dans l'espace ont pour perspectives des lignes convergentes en un même point, qui est le point de fuite commun à toutes ces droites.

Des droites parallèles entre elles et parallèles au plan du tableau ont pour perspectives des droites parallèles entre elles. Ces droites parallèles au plan du tableau sont des droites de front. En général, une figure plane, dont le plan est parallèle au plan du tableau, est une figure de front.

Le tableau étant toujours supposé placé verticalement, des verticales ont pour perspectives des droites verticales.

Comment doivent être placées des droites dans l'espace pour que leurs perspectives soient parallèles entre elles? — Par l'œil et par chacune des droites tracées sur le tableau faisons passer un plan. Ces plans sont les plans perspectifs des droites de l'espace. Puisqu'ils passent par des droites parallèles entre elles et par l'œil, tous ces plans vont se couper suivant une parallèle au tableau menée par l'œiK Les droites de l'espace sont respectivement dans chacun de ces plans, elles rencontrent alors cette droite de front : c'est là la propriété dont elles jouissent^

Si, en outre, les droites de l'espace, dont les perspectives sont parallèles entre elles, doivent passer par un même point, on voit que ce point doit être dans le plan de front passant par l'œil.

Considérons maintenant un plan. Le lieu des points de fuite de toutes les droites qu'on peut tracer sur ce plan est la trace, sur le plan du tableau, du plan mené par Tœil parallèlement au plan donné. Cette trace porte le nom tle ligne de fuite, et nous voyons ainsi que la ligne de fuite d'un plan contient les points de fuite de toutes les droites que l'on peut tracer sur ce plan.

Nous pouvons dire aussi que la ligne de fuite est la perspective d'une droite à l'infini sur le plan.

Des plans parallèles entre eux ont même ligne de fuite.

Des plans horizontaux ont pour ligne de fuite une droite que Ton désigne sous le nom de ligne d'horizon ou simplement d'horizon.

Le plan horizontal qui passe par Tœil porte le nom de plan d'horizon.

PERSPECTIVE d'un POINT. 3l

La ligne de fuile d'un plan vertical est une verticale.

La perspective d'une courbe est la trace sur le plan du tableau du cône perspectif de cette courbe. En faisant usage de ce cône perspectif, on démontre immédiatement qu'une courbe et sa tangente ont pour perspectives une courbe et sa tangente, à la condition que la tangente de la courbe donnée ne passe pas par l'œil, car, dans ce cas particulier, la tangente de la courbe donnée n'a pour perspective qu'un seul point. Nous reparlerons plus loin de ce cas particulier.

Une figure de front a pour perspective une figure qui lui est semblable. Le rapport de réduction de la figure donnée à sa figure perspective dépend de la position du plan de front par rapport au tableau et de l'œil par rapport au tableau.

La perspective d'une figure change seulement de dimensions quand on transporte le tableau parallèlement à lui-même.

Nous supposerons que les objets à mettre en perspective sont donnés par leurs projections, plan et élévation. Nous décomposerons la recherche de la perspective en deux parties ; nous chercherons d'abord la perspective du plan, puis nous achèverons en déterminant la perspective de l'élévation.

On donne, en perspective, le nom de géométral au plan sur lequel est tracée la projection horizontale. La trace du géométral sur le plan du tableau porte le nom de ligne de terre.

Soient AB la ligne de terre {fig- 20) et O la position de l'œil. Menons par le point O un plan horizontal; ce plan rencontre le plan du tableau (T) suivant la droite HH', qui est la ligne d'horizon. Le problème de la perspective au. plan consiste à joindre le point O aux diOerents points du géométral et à prendre les traces de ces droites sur le plan du tableau.

On pourrait considérer ce problème comme un problème de Géométrie descriptive; en prenant le tableau comme plan vertical de projection, on aurait alors simplement à construire des traces de droites. Mais, si l'on opérait ainsi, après avoir rabattu le plan vertical du tableau sur le plan horizontal, qui est le géométral, on aurait à la fois, sur la même partie de la feuille du dessin, le géométral et la perspective; il y aurait alors une grande complication dans les tracés, puisqu'on aurait la superposition de deux figures.

On opère différemment, et l'ensemble des tracés à l'aide des-

quels on détermine sur le tableau la perspective d^un objet dont on connaît le géomélral constitue le trait de perspective.

Perspective d'un point du géométral, le tableau et le géométral étant à la même échelle. — Nous allons commencer à faire connaître le trait de perspective en exposant les tracés qui conduisent à la détermination de la perspective d'un point.

m {fig» 20) est le point du géométral dont on veut déterminer la perspective. Par le point m menons sur le géomélral les deux droites mC, m E; par le point O, qui est l'œil, et par chacune des droites mC, //lE, faisons passer un plan. Ces plans rencontrent le plan (T) du tableau suivant des droites qui se coupent en un

Fig. 20.