PERSPECTIVE D'UNE ÉLÉVATION

Échelle des hauteurs.— Extension des constructionsdela perspective. — Perspective d'arcades. — Abaissement du géométral. — Suite de la recherche de la perspective des arcades.

Échelle des hantears. — Nous avons vu que l^éclielle des largeurs est la perspective d'une horizontale de front, telle qu'un segment de cette horizontale a pour perspective un segment qui lui est égal. Cette propriété de Téchelle des largeurs est vraie pour une

Fig. 34.

droite quelconque du plan de front qui contient l'horizontale dont la perspective est l'échelle des largeurs. Il est facile d'en voir la raison.

Décrivons, sur ce plan de front dans l'espace, une circonférence de cercle dont le centre soit un point de l'horizontale qui a pour perspective l'échelle des largeurs; la perspective de cette circonférence est une circonférence, puisqu'elle est tracée sur un plan de front. On voit ainsi qu'un rayon de direction quelconque a pour perspective un segment qui lui est égal, puisque cela est vrai pour le rayon compté sur l'échelle des largeurs.

Cherchons, d'après cela, la perspective d'un point situé à une hauteur donnée au-dessus du géométral.

M est (yï^. 34) la perspective de la projection du point donné sur le géométral. Le point de l'espace dont M est la projection se

PERSPECTIVE d'une ÉLÉVATION.

trouve sur la verticale menée de ce point et à une hauteur qui doit être la perspective du segment mesurant la distance du point donné au géométral.

Par le point M traçons une droite qui rencontre la ligne d'horizon au point F dans l'intérieur du cadre. Cette ligne rencontre l'échelle des largeurs au point N. Sur la perpendiculaire à l'échelle des largeurs menée du point N, perpendiculaire que nous considérons comme la perspective d'une verticale, portons la hauteur qui mesure la distance du point donné au géométral : nous obtenons un point N'. Joignons le point F au point N'; cette droite rencontre au point M' la verticale issue du point M : le point M' est la perspective demandée.

Les deux droites FM', FM sont, en effet, deux droites parallèles entre elles dans l'espace, puisqu'elles ont même point de fuite; ces deux droites interceptent sur les verticales MM', NN' des segments

Fig. 35.

MM', NN' qui, dès lors, sont égaux. Mais le segment NN' est égal à la hauteur du point donné au-dessus du géométral; il en est donc de même de MM', et le point M' est bien la perspective cherchée.

Cette construction permet de déterminer la perspective d'un point quelconque de l'espace; mais, lorsqu'on cherche la perspective d'un certain nombre de points, on opère en employant une droite que l'on appelle échelle des hauteurs, et dont nous allons parler.

Par le point H' {fig. 35) et en dehors du cadre du tableau, menons une droite qui rencontre l'échelle des largeurs en un point C. De ce point C élevons une perpendiculaire à l'échelle des largeurs; c'est sur cette droite, considérée comme la perspective d'une verticale située dans le plan de front qui contient l'échelle des largeurs, que nous mesurerons les hauteurs ; on appelle cette droite V échelle des hauteurs.

5a PRËHIÉRB PARTIE. — CINQUIÂME LEÇON.

Par le point M menons une horîzonlaie de front; elle coupe la droite H'C en un point [jl. Sur Téchelle des hauteurs, à partir du point C, portons un segment Cv égal à la hauteur du point donné au-dessus du géométral; joignons le point H' au point v. Cette droite rencontre au point [x' la verticale qui passe par le point jx^ il suffît maintenant de ramener le point [x', à Taide d'une horizontale de front, sur la verticale du point M, pour obtenir le point M', perspective du point demandé.

En opérant ainsi, nous avons supposé que l'élévation et le plan étaient des dessins faits à la même échelle. Si l'élévation est à une échelle différente de Téchelle du plan, à une échelle double par exemple, on n'a qu'à doubler le segment H'C-, on porte CC'=H'C; du point G on élève une perpendiculaire à la ligne de terre, et l'on a l'échelle des hauteurs.

Fig. 36.

Nous avons pris le point C pour origine de l'échelle des hauteurs ; c'est à partir de ce point que nous avons porté la hauteur Cv du point donné. On prend souvent pour origine le point de rencontre de l'échelle des hauteurs avec la ligne d'horizon, et alors c'est à partir de .ce point de rencontre qu'on porte, sur l'échelle des hauteurs, dans le sens convenable, la distance du point donné, non plus au géométral, mais au plan horizontal situé à la hauteur de rœil.

Considérons, par exemple {Jig» 36), un point dont la projection horizontale est m et la projection verticale m' : la hauteur de ce point au-dessus du géométral est la distance du point m' à la droite (G^). Si nous indiquons sur le plan vertical de projection une horizontale hh' à une distance de (G') égale à la hauteur de l'œil au-dessus du géométral, la hauteur du point mf au-dessus du plan horizontal passant par l'œil est la distance du point m' à hh' ; c'est cette hauteur que l'on doit porter à partir du point de rencontre de l'échelle des hauteurs avec la ligne d'horizon.

PERSPECTIVE d'une ÉLÉVATION. 53

Extension des constniotions de la perspectiTe. — Avant de passer à une application, nous allons dire un mot de l'extension des tracés qui donnent la perspective d'un point lorsque celui-ci est en avant du tableau.

On est conduit à considérer des points en avant du tableau lorsqu'on s'occupe de la recherche des ombres en perspective; le point lumineux est dans une position tout à fait indépendante de la situation du tableau : il peut être derrière le spectateur. Il est donc nécessaire de pouvoir faire intervenir la position du point lumineux en établissant sa perspective, ce mot étant défini comme nous allons le dire.

On appelle encore perspective d'un point, placé en avant du

Fig. 37.

tableau, la trace sur le plan du tableau de la droite qui passe par ce point et par l'œil du spectateur.

Cherchons comment sont placées les perspectives des points suivant leurs positions relatives par rapport au tableau et par rapport au spectateur.

Projetons {fig> 87) le géométral et le tableau sur un plan perpendiculaire à la ligne de terre. Le tableau est représenté par une simple droite (T), et le géométral par la droite (G) perpendiculaire à (T) ; l'œil est projeté au point O, la ligne de terre au point A.

Considérons d'abord un point m placé derrière le tableau par rapport au spectateur. Joignons le point O au point m ; cette droite rencontre (T) au point M, qui est entre la ligne de terre et la ligne d'horizon.

Prenons le point en m', en avant du tableau. Joignons le point O au point m! et prenons la trace de cette droite sur le plan du tableau, nous avons un point M' que nous appelons la perspective du point /7i', et nous voyons que ce point M' est au-dessous de la ligne de terre.