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obtenu au point rf, on a une droite qui rencontre CF en M^ audessus de la ligne d'horizon.

On retrouve bien de cette façon les résultats auxquels nous étions arrivés directement.

Prenons maintenant {^fig. 4o) un point nx^ à une certaine hauteur au-dessus du géométral et au-dessous du plan d'horizon. En joignant le point O au point mi, on obtient le point M,, qui est au-dessous de la ligne d'horizon. De même, pour le point qui se projette sur le géométral au point m', si nous prenons un point m| toujours au-dessous du plan d'horizon, en joignant le point O au point m|, nous obtenons la perspective M^, au-dessous de l'horizon, comme précédemment.

Mais, pour le point m" situé derrière le plan de front passant par l'oeil, le point m^ qui est au-dessous du plan d'horizon, donne en perspective un point situé au-dessus de la ligne d'horizon ; ainsi, /7oar les points en avant du spectateur et au-dessous du

plan d'horizon, les perspectives sont au-dessous de la ligne d'horizon; l'inverse a lieu pour les points placés derrière le spectateur.

Si Ton prend des points situés au-dessus du plan d'horizon, ceux qui sont devant le spectateur ont leurs perspectives au-dessus de la ligne d'horizon, et l'inverse se présente pour les points placés derrière le spectateur.

On peut retrouver ces résultats directement sur le tableau. Soît {fis* 40 ^^ point M| situé au-dessous du plan d'horizon et dont la projection sur le géométral est en M-, cette projection, d'après ce que nous avons dit, montre que le point est placé derrière le tableau. Si l'on prend un point placé derrière le spectateur et dont la pro-

Fig. 4i.

jection sur le géométral a pour perspective le point M", le point de l'espace se trouve sur la verticale passant par ce point M'', et, s'il est à la même hauteur que le point M| au-dessus du géométral, en joignant le point cherché à ce point, nous avons une horizontale dont la perspective est M|F; cette horizontale détermine alors le point M* à sa rencontre avec la verticale passant par M*'. Le segment M" M* est égal au segment MM|, et l'on voit que, pour le point placé derrière le spectateur et au-dessous du plan d'horizon, sa perspective MJ est au-dessus de la ligne d'horizon.

Il est essentiel de se familiariser avec la situation relative des points, selon qu'ils sont devant ou derrière le spectateur, et de voir la position correspondante de leurs perspectives, surtout lorsqu'il s'agit de recherches d'ombres. Ainsi une verticale telle que MM| a pour ombre portée une ligne qui s'éloigne de l'observateur ou qui s'en rapproche, selon la position du point lumineux par rapport à cette verticale. En se rendant bien compte de la situation relative de l'objet éclairé et du point lumineux, on voit tout de suite la direction que Ton doit prendre pour l'ombre portée de cette verticale.