PERSPECTIVE D UNE ELEVATION

Nous reviendrons sur ces détails lorsque nous nous occuperons de la recherche des ombres.

Ce que nous venons de dire relativement à la recherche de la perspective d'un point dans l'espace et ce que nous avons dit précédemment pour la recherche de la perspective d'un point du géométral suffisent pour déterminer la perspective d'un ensemble dont on connaît le plan et l'élévation.

Nous allons prendre un exemple et montrer comment on opère dans ce cas.

Fig. 42.

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Perspective d'arcades. — Soit à rechercher la perspective d'une suite d'arcades. On donne la projection horizontale des piliers soutenant ces arcades et la projection des arcades sur un plan vertical parallèle au plan du mur qui les limite. Nous avons (^fig* 4^) sur le plan vertical de projection l'horizontale AA' à la hauteur de l'œil au-dessus du sol qui correspond au géométral.

Traçons sur le plan horizontal la projection AB du tableau et prenons la projection horizontale o de l'œil. Le tableau est, par exemple, limité en A et B, l'angle optique est AoB. On doit chercher à donner à AB une direction convenable et à placer le point o de façon à voir l'ensemble de l'objet dont on cherche la perspective.

Prolongeons les côtés des carrés qui forment les projections des piliers, nous obtenons une suite de droites parallèles entre elles; prenons une ligne o/, parallèle à cette direction, pour la recherche de la perspective. Soit m un sommet du premier carré et /île sommet du troisième ; par les points m et n on a deux droites qui déterminent sur la ligne AB les points i et 2.

Après avoir pris ces dispositions sur le géométral, et avant de passer à la perspective, nous allons dire quelques mots de Fopéralion qu'on appelle abaissement du géométral.

Abaissement dû géométral. — Les perspectives des points du plan, ' placés sur le géométral derrière le tableau par rapport au spectateur, sont sur le tableau dans une région qui est comprise entre la ligne de terre et la ligne d'horizon. Si l'on abaisse le géométral, c'est-à-dire si Ton transporte le géométral verticalement au-dessou> de la position qu'il occupe, la figure tracée sur ce géométral a pour perspective, après le déplacement, une figure qui est toujours comprise entre la ligne d'horizon et une nouvelle ligne de terre. Mais celle-ci est plus éloignée de la ligne d'horizon que la première : on a donc ainsi une région plus étendue occupée parla perspective, et cette perspective est alors d'une lecture plus facile.

Le géométral ainsi abaissé occupe, par rapport à l'œil, une certaine position. Supposons que l'œil et ce géométral abaissé soient liés invariablement, et qu'on les transporte encore tous les deux au-dessous de la position qu'ils occupent, jusqu'à ce que l'œil soit sur le prolongement du premier géométral. Alors toute la perspective du géométral abaissé est maintenant située au-dessous de la ligne de terre, et on a l'avantage de n'avoir à faire des tracés qu'en dehors du cadre.

Comme la plupart des lignes qui conduisent au résultat, c'està-dire à la perspective du plan, doivent disparaître, et qu'il est difficile d'enlever des lignes sans détériorer un peu le papier du dessin, on évite ces détériorations en plaçant toutes les constructions en dehors du cadre; on peut alors, s'il y a lieu, appliquer facilement des teintes.

L'opération qui consiste à abaisser simultanément l'œil et le géométral porte le nom ai abaissement du géométral.

Lorsque la détermination de la perspective du plan est ainsi faite

PERSPECTIVE d'une ÉLÉVATION. 69

sur le géométral abaissé, il suffît de relever tous les points sur des verticales pour les avoir dans la position qu'ils doivent occuper sur la perspective du plan. C'est ainsi que nous allons opérer pour la recherche de la perspective d'une suite d'arcades.

Suite de la recherche de la perspective des arcades. — La largeur du tableau est dans un rapport arbitraire avec la largeur AB qui est indiquée sur le géométral.

Avec cette hypothèse, on est obligé d'opérer au moyen de lignes proportionnelles pour avoir la ligne d'horizon et la position des points de fuite.

ABest(y?^. 43) la largeur du tableau. Portons A 6 = AB du géométral et AA| égal à la hauteur de l'œil au-dessus du géométral; joignons le point /i| au point b et menons par le point B une parallèle à la droite ainsi obtenue. Cette parallèle rencontre le cadre du tableau au point H, par lequel passe la ligne d'horizon HH'. A partir du point A, portons le segment A/i = A/ du géométral; joignons le point h^ au point /i, et par le point H menons une parallèle à cette droite : nous obtenons le point F', que nous relevons rn F sur la ligne d'horizon. Ce point F est le point de fuite des droites /ni, /i2 et de toutes les lignes parallèles à la direction de ces droites.

Abaissons le géométral en transportant la ligne de terre en A'B'; la ligne d'horizon est confondue avec AB, et le point de fuite F est venu en F'. Joignons le point F' au point A'; par le point /i menons une parallèle à cette droite. Cette parallèle rencontre AA' en un point : c'est par ce point que nous traçons l'échelle des largeurs. On a bien ainsi l'échelle des largeurs, parce que la distance du point A à cette droite est à la distance du point

A au point A' dans le rapport j^ > comme on le voit facilement sur la figure.

A partir du point B, traçons en dehors du cadre la ligne oblique BC qui rencontre l'échelle des largeurs en un certain point : c'est à partir de ce point que nous menons une droite sur laquelle nous compterons les hauteurs.

Cherchons la perspective du point m et la perspective du point n. Pour cela, portons sur l'échelle des largeurs, à partir du point a, des segments égaux aux distances de A à i et à 2, ainsi qu'à tous