PREMIERE PARTIE

CINQUIEME LEÇON

les points intermédiaires relatifs aux piliers : on obtient le point i' et, successivement, des points correspondant aux sommets des piliers. On a alors alternativement, à partir de i', des segments égaux aux deux intervalles qui se trouvent sur la ligne AB du géométral, à partir du point i . Joignons le point F' aux points ainsi obtenus ; on a des lignes sur lesquelles doivent se trouver les

Fig. 43.

perspectives des sommets des carrés qui forment les projections des piliers.

Cherchons la perspective du point m en employant le point 2<i, obtenu en portant F'-arf égal à deux fois /o. Prolongeons la droite F'i' jusqu'à la droite A'B' en i", et, à partir du point i', portons sur la ligne de terre une longueur égale à deux fois mi, qui est Téloignemenl oblique du point /n. Joignons le point arf au point que nous venons de déterminer sur la ligne de terre : cette droite rencontre F'i' en un point M' qui est la perspective du sommet m du carré d'un pilier.

PERSPECTIVE D*UNE ÉLÉVATION. 6l

Opérons de même pour le point n. La droite F' 2' rencontre la ligne A'B' au point 2". A partir du point 2'' sur A'B', prenons un segment égal à deux fois Téloignement oblique ai 2 du point n; joignons l'extrémité de ce segment au point 2d. Cette droite rencontre F' 2" au point N', perspective du point n, et alors la droite mn a pour perspective la droite M'N'. Cette dernière rencontre les lignes divergentes du point F' en des points qui sont les perspectives des sommets des carrés projections dés piliers. On détermine de la même manière la perspective de la ligne parallèle à mn et qui contient les autres sommets des carrés des piliers.

Nous avons ainsi achevé la recherche de la perspective da géométral abaissé.

Ramenons maintenant le géométral dans sa position. Relevons verticalement les perspectives des sommets des carrés. Pour cela, relevons la droite M'N' et la ligne qui lui est parallèle. Prenons les points où ces deux droites rencontrent, d'une. part F' i*^ et d'autre part l'oblique BC. Ces deux droites se relèvent, l'une en Fi"' et l'autre en H'C. Ramenons sur ces droites les points M', Q', z-' et y : nous obtenons les points M, Q, r, s. Joignons le point M au point r, le point Q au point s : nous avons les deux droites sur lesquelles il ne reste qu'à rapporter par des verticales les sommets des piliers. Nous possédons ainsi la perspective de la partie inférieure des piliers.

Occupons-nous de la hauteur de ces piliers. Prenons sur la figure géométrale ce qu'on appelle la liffne de naissance des arcades, c'est-à-dire la ligne à partir de laquelle commencent les arcades proprement dites. Portons, à partir du point où l'échelle des hauteurs rencontre la ligne d'horizon, la hauteur de la ligne de naissance au-dessus de M'; joignons l'extrémité y du segment ainsi obtenu au point H'. Ramenons le point M par une horizontale de front sur la ligne H'C; puis, par le point ainsi ramené, menons une perpendiculaire à la ligne d'horizon : cette droite rencontre la ligne oblique H'y, en un point qu'on ramène en M',. De même pour le point N : on obtient le point N, et l'on joint le point M, au point N',. La droite M', N', est la perspective de la ligne de naissance des arcades. C'est à cette ligne que l'on doit limiter les verticales qui passent par les sommets des piliers qui se trouvent

sur la droite MN. On trouve de même la perspective d'une parallèle à cette ligne sur laquelle on limite les extrémités des autres arêtes des piliers.

Sur le géométral abaissé, il est facile d'avoir les perspectives des projections des centres des circonférences qui forment ce qu'on appelle les courbes de tête des arcades. Nous relevons ces perspectives sur la ligne M', N'^ , et nous avons les centres des circonférences courbes de tête des arcades. Il suflit maintenant d'appliquer la construction donnée dans la dernière Leçon pour avoir la perspective d'une circonférence de cercle, après avoir cherché toutefois la perspective de la tangente commune à toutes ces circonférences : cette dernière perspective se détermine comme nous avons déterminé M', N, .

Nous avons alors pour la circonférence, dont le diamètre horizontal est GI et dont le centre est au point (o, l'extrémité L du diamètre perpendiculaire à GI. On joint le point L aux points G et I, on mène une parallèle à L(o pour avoir une perpendiculaire au diamètre GI, et l'on joint aux points G et I les points de rencontre de cette droite avec LG et LI : ces droites se coupent en un point de la circonférence. On obtient ainsi autant de points que l'on veut, et l'on a alors, en les réunissant, une courbe qui doit élre tracée tangentiellement en L à la perspective de la tangente commune aux courbes de tête des arcades. On fait de même pour les autres arcades.

Après avoir tracé la perspective des circonférences qui sont dans le plan vertical parallèle au plan MN, on a achevé la perspective des arcades.

Il y a des vérifications. Ainsi les perspectives des côtés des carrés dont la direction est mi sur le géométral doivent rencontrer la ligne d'horizon au point F.

Voilà comment on opère lorsque l'on a, d'une façon complète, le plan et l'élévation de la figure dont on demande la perspective. Mais généralement on ne possède pas des données achevées, des dessins complètement terminés; on connaît les principales dimensions de l'objet à mettre en perspective, et la perspective s'achèvr directement sur le tableau.

Pour effectuer ces tracés directement en perspective, il est né-

PERSPECTIVE d'une ÉLÉVATION. C3

cessaire de connaître la solution des problèmes élémentaires relatifs à la ligne droite et au plan. Ces problèmes, analogues à ceux que Ton résout dans la méthode des projections orthogonales et à ceux que nous avons résolus en étudiant la méthode des projections iîotées, nous les aborderons dans la Leçon suivante.