CC2= C

sin(G, A) sin(G, A')'

en désignant par d-( l'angle (G, Gj).

On obtient donc

Cip =■ COL.d"^,

CiP = c?.d'^; (I où

Telle est la formule, complètement analogue à la formule (i), trouvée (p. 2o4) pour le déplacement plan, et qui donne la variation de longueur d'un segment de droite dans Tespace.

ago SECONDE PARTIE. — VINGTIEME LEÇON.

VINGTIÈME LEÇON

(APPL. DE GÉOM. CINÉM.)

Théorème sur les normalies. — Courbure des surfaces. — Théorème de Meusnier. — Construction du rayon de courbure d'une section normale. — Relation d'Euler.

SoppLÉiiE>-T. — Sur les normales infiniment voisines autour d'un point. — Construction directe du rayon de courbure d'une section oblique.

J'appelle normalie le lieu de normales à une surface dont les pieds sont les points d'une courbe tracée sur cette surface. Cette courbe est la directrice de la normalie.

Lemme. — A partir d'un point a sur une surface (S), il existe une courbe M telle que les normales à (S), dont les pieds sont des points de cette courbe, rencontrent la normale A. de la sur/ace (S) au point a.

Du pointa comme centre (Jig- 166), décrivons une sphère. La ligne d'intersection de cette sphère et de la surface (S) est une courbe G. Les distances des points de cette courbe au plan (T), tangent à (S) en a, sont inégales; car, si elles étaient égales, cette courbe G serait plane; ce serait une circonférence de cercle, cl, en général, la section d'une surface (S)'par une sphère n'est pas une circonférence de cercle. Puisque les points de la courbe G sont inégalement distants du plan (T), l'un de ces points est à une distance minima de ce plan tangent. Appelons b ce point. La distance du point b au plan (T) étant minima, la tangente en ce point à G est parallèle à ce plan tangent.

Le plan normal à G en b est alors perpendiculaire à (T), el, comme il contient le ra^on de la sphère et par suite a, il contient