SUPPLÉMENT A LA QUINZIÈME LEÇON

Démonstration du théorème énoncé p. 177(')et applications dece théoràma-— On donne sur un plan (Jig. ii\) unangle ash eliin pointo. Quelleqiie soit la transversale oab, issue dupoint o, on a

{^a-i:i)ji^. '■"""'■

Kii

L effet.

, ou i

Qivfiosi — aire osa = aireasè, ■ .ib shiosb — so .sa ûnosa. ~ sa.sb »inasl),

c|a'oi

ipeut

, écr!

I T sinffii

asinosa sùsmosO so smosam<osù'

relation vraie quelle que soit la transversale ab, et, comme le second membre est constant, le théorème est démontré (').

La relation (i) reste la même, quelle que soit la position du point o par rapport à l'angle, à la condition de donner un signe aux. segments comptés à partir de o, selon le sens de ces segments.

(') II est facile de voir que ce thcorème s'étend au cas où l'on a un angle dièdre et un polat fixe- Dans le cas particulier où (/iff. 121] la transversale est perpendiculaire à os, la

f)1 SECONDE PARTIIÎ. — QUINZIÈME LEÇOX.

Menons op paralIèlemcnL à sb, il résalte du théorème précédent

\oa où) blnboi'

Du point o', pris arbitrairement sur jo, menons o'/parallélement , 06; on a

où o' et l'anglc/û'^ sont arbitraires.

Si l'on considère les droites so, sa, sb coram^ des projetantes, on peut considérer op comme projeté ea o' p' sur la droite arbitraire o'f. La formule (2) donne alors la valeur de op en fonction de sa projection o'p- , du segment o'y limité au pointy, projectiondu point à l'infini sur op, et d'autres quantités qui disparaissent lorsqu'on emploie convenablement cette formule (2).

Nous allons faire usage de celte formule pour transformer des relations homogènes de segments comptés sur une même droite.

Transformons d'abord le rapport — {fig- Appliquant la formule (■!), on a