SECONDE PARTIE. — VINGTIEME LEÇON

la sectioa priacipale qui conLient D. On a, au moyen des Iriaûgle semblables riff'Ys, 72«<;,

d'oli

de même on a

Escpresnon de l'angle di que fait A avec la normale iiijîiiimenl voisine A,.^ La tangente de cet angle est égale à t, __ia" *^" a alors, en employant les valeurs de -^iq' et de -{îp' ,

Rî RI

En désignant «a, pai- ds, il vient

Expression de l'angle d% que fait Aj avec le plan (A, ««, ). — La tangente de cet angle est égale à la distance du point p' à ce plan normal divisée par Rj.

Comme la distance du point jd' au plan (A,«rti) estégak à y^/i' sinw,

«(R.-Rî)

Cette formule est due à M. Bertrand ('), qui en a déduit ce ihéo-

« Si en un point A., pris sur une surface, on mène une nor- » maie AZ, puis que par le point A on fasse passer sur la surface a deux lignes perpendiculaires sur lesquelles on prenne des lon- » guetirs infiniment petites et égales KË, AC, la normale au point B B fera avec le plan ZAB un angle égal à celui que la normale au » point C forme avec le plan ZAC; J'ajouterai que les deux nor- B maies seront toutes deux dans l'intérieur de l'angle dièdre BAC B ou toutes deux en dehors de cet angle, a

On peut aussi démontrer ce théorème en faisant asagc do la ^^- 170 et sans employer l'expression de rffi.

(') Journal de Mathématiques de Lioitville, 1" série, t. IX, p. i33; 184.^.