PROJECTIONS COTÉES

§ 1. — Le point, la ligne droite et le plan

1. Ayant choisi un plan horizontal de comparaison, on définit tout point de l'espace par sa projection orthogonale sur ce plan, à côté de laquelle on inscrit sa hauteur au-dessus de celui-ci, ou sa cote. C'est ce qu'on appelle la projection cotée du point considéré.

Si le point est au-dessous du plan de comparaison, sa cote sera affectée du signe — .

On peut toutefois faire en sorte, par un choix convenable du plan horizontal de comparaison, que toutes les cotes des points intervenant dans une même question soient de même signe. On peut alors faire abstraction de ce signe; il ne saurait, en effet, y avoir de douté sur le sens dans lequel doivent être prises les distances au plan de comparaison.

C'est ainsi que, sur une carte faisant connaître le relief d'un pays montagneux, on sait que toutes les cotes représentent des hauteurs au-dessus du plan de comparaison, tandis que, sur une carte faisant connaître les profondeurs d'un lac ou d'une mer, elles représentent des hauteurs au-dessous de ce plan.

Lorsque la cote d'un point est exprimée par un nombre entier, on dit que c'est nn point de cote ronde.

4 CHAPITRE I*'. — PROJECTIONS COTEES

2. Échelle. — Tout plan coté doit être accompagné d'une éc/ielle {fig. 1), à l'aide de laquelle seront mesurées toutes les lignes

Fuj. 1.

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portées sur la figure. Cette échelle est, bien entendu, accompagnée d'une contre-échelle permettant d'évaluer les fractions de Tunité.

3. Distance de deux points donnés par leurs projections cotées. — Si de l'un des deux points A on abaisse une

perpendiculaire sur la projetante de B l'autre B, on forme un triangle rec-

* tangle ABH (fig. 2) dont l'hypoténuse , AB est la dislance cherchée et dont les j£ i côtés de l'angle droil sont, d'une part, AH la distance des deux projetantes, c'est-à-dire la distance des projections horizontales des deux points ; de l'autre, la difi^érence BH de leurs cotes. On peut former dii y rectement ce

FiG. 2. triangle [fig.

3) en se servant des projections cotées des points A et B, Il suffit, par l'un des points B, d'élever à AB une perpendiculaire BG ayant, à

l'échelle convenue, une longueur égale à la différence des cotes inscrites et de joindre le point G à l'autre point A. AG est la distance demandée.

Fig. 3.

A. — Représentation de la droite

4. Équidistanee. Intervalle. — Une droite sera représen- ■ tée [fig. 4) par sa projection horizon-

tale sur laquelle seront marquées ^ 20 igg projections des points correspondant à des cotes croissant régulièrement à partir d'une certaine cote ronde, par exemple les points