Discussion géométrique de la formule d*Eulcr

roiation d'Euler peut s'écrire

- La

ou

RqRi (sin^ cp -f- cos2 {p) = RR^ cos^ cp + RR^ sin^ cp,

R — Rt R^ cotgcp

Lorsque Rq et R^ sont positifs, nous pouvons toujours supposer R© > ^r Du

point M comme centre, avec Rq et R^ pour rayons, décrivons deux cercles dans le plan MXY (fig. 287). La trace Ml d'un plan normal coupe ces cercles aux points T^ et T4. La tangente en T^ au premier cercle coupe liX - au point S^, et la tangente

^R. .„.>jA X en T^ au second coupe MY

au point S^, Si la longueur MA est suppose'e égale au rayon de courbure R de la section normale tangente à MT, on a

R— R, z:rT^A=-AT,, Ro — R = ATo, R^ cotg<p = T^Sp R^tgo^ToSo- La formule précédente devient donc

Mi

Fio. 287.