CHAPITRE l". PROJECTIONS COTEES

rieur, cette partie de surface est en bosse ; si elle est à r extérieur^ cette partie est en creux.

FiG. 28.

Fio. 28 bis.

35. Profil en long. Profils en f i*avers. — Soit c la projection horizontale d'une ligne G tracée sur une surface topographique S.

La ligne G peut être considérée comme Tintersection de la surface S par le cylindre vertical dont c est la section droite.

Si on développe ce cylindre sur un plan, de façon que la section c devienne une ligne droite, la ligne suivant laquelle la ligne G vient se développer est dite le profil en long de la surface S le long de la ligne G.

On voit que ce profil en long se construira exactement comme la coupe de la surface par un plan vertical lorsqu'on aura reporté les

points «1, «o, «3, sur la droite représentant le développement

de c (^) (/?^/29).

Nous obtenons, pour la portion de surface considérée, deux points sur chaque horizontale. Le point le plus haut H correspond au niveau pour lequel ces deux points viennent se confondre, c'est-à-dire pour

(*) Ce report est facile à faire, car les arcs «1^2, «2^/3, son( pour la plupart assez

voisius de leurs corrles pour (ju'on puisse, saus inconvénient, les remplacer par celles-ci. Si, comme l'arc «ga's de la ligure, ils dilf^irent sensiblement de cette corde, on les fractionnera en arcs pouvant être confondus avec hîurs cordes.

lequel la courbe de niveau correspondante (qui serait une courbe intercalaire) est tangente à la courbe c.

- ! .il I l

Fio. 29.

Si en un point m de la courbe c on lui mène une normale, et que Ton fasse la coupe de la surface par le plan vertical passant par cette normale, on a ce qu'on appelle le profil en travers au point M. La cote du point m, nécessaire pour construire ce profil en travers, est d'ailleurs donnée par le profil en long.

36. Pente d'une ligne tracée sur une surface. — Considérons deux courbes de niveau voisines, a et 6, d'une surface S.

Sur ces courbes prenons les points A et B.

Nous admettons que la droite AB est assez près d'être appliquée sur la surface pour que nous puissions considérer cette coïncidence comme efiectivement réalisée.

Si h est l'écartement vertical des plans a et />, en sorte que

et si d est la longueur de la projection horizontale, nous savons que la pente de l'élément AB est donnée (n° 2) par

,er