OC — OP O^G, -~0«P
op — on"" o^p^ — o,u/
égalité manifestement satisfaite, puisque
oc
OD
OP
OX
(jette conservation des rapports segmentaires par la perspective axonométrique montre que la perspective d\m diamètre d'une courbe est un diamètre de la perspective de la courbe, que celle du centre est centre de la perspective, que deux diamètres conjugués d'une conique ont pour })erspectives deux diamètres conjugués de la ^perspective de cette conique, etc.
48. Cercle. — D'après ce qui vient d'être dit, la perspective axonométrique d'un cercle sera une ellipse (n"* 46) ayant pour centre la perspective tt, du centre du cercle {fig. 39).
PERSPECTIVE AXONOMETRIQUE PLANE
Mettons en perspective le carré EFGH, circonscrit au cercle, dont les côtés sont parallèles à OX et OY.
Nous obtenons ainsi le parallélogramme E^FjG^H^ dont les côtés sont parallèles à O^X^ et O^Y^. L'ellipse cherchée touchera les côtés de ce parallélogramme en leurs milieux A^, Bp Gp Dp ou, si Ton veut, aura AjG^ et BjDj pour diamètres conjugués.
FiG. 39.
La connaissance de ces deux diamètres conjugués permet de construire immédiatement cette ellipse (Voir n** 53), sans qu'on ait à mettre en perspective d'autres points du cercle.
Toutefois, si l'on veut avoir les points de rencontre de l'ellipse ^i avec une droite dp donnée sur le plan XiG^Yi, ou, si Ton veut mener à cette ellipse des tangentes par un point Pj donné sur ce plan, il est bon de déterminer sur le plan XOY la droite d ou le point P correspondant, et de prendre les points d'intersection de la première avec le cercle û ou les points de contact des tangentes menées à ce cercle par le second, pour reporter ensuite ces points sur la perspective.
49. Ellipse. — La solution est la même. On circonscrit à l'ellipse soit le rectangle dont les côtés sont parallèles aux axes, soit un parallélogramme formé par des tangentes de directions conjuguées, en choisissant de préférence l'une de ces directions parallèle à l'un des axes OX ou OY. On forme la perspective de ce parallélogramme; on n'a plus qu'à y inscrire l'ellipse perspective (n** 53).
50. Hyperbole. — On trace les perspectives des deux asymptotes: ce sont les asymptotes de la perspective. On prend ensuite la perspective d'un point quelconque de l'hyperbole. On a ainsi les deux
asymptotes et un point de l'hyperbole perspective. Gela suffit, si Ton veut, pour la tracer (Voir n** 56).
oi. Parabole. — Pour la parabole, on mettra en perspective deux tangentes TA et TB avec leurs points de contact A et B ifig. 40 .
On aura ainsi, pour déterminer la parabole perspective, deux tangentes TjA|, TjBi, avec leurs points de contact AjBj (Voir n®59 .
On choisira évidemment, de préférence, les tangentes parallèles à OX el OY.
Si Taxe de la parabole est parallèle à Tun des axes, OX par exemple, auquel cas la tangente parallèle à cet axe est rejetée à l'infini, on prend les tangentes en deux points A et B symétriques par
Fio. 41.
rapport à Taxe [fig, 41). La perspective TjM, de Taxe est un diamètre de la perspective, et celle SjV,. de la tangente au sommet la tangente conjuguée de ce diamètre.
