PERSPECTIVE AXONOMETRIQUE DE L ESPACE

élant au centre de la sphère. Le plan diamétral sécant est défini par ses traces Oor cl 05^ respectivement sur XOY et YOZ {fig. 62).

Fio. 62.

Remarquons d*abord que, la courbe d'intersection étant un cercle, sa perspective sera une ellipse.

Le plan sécant coupant XOY suivant Oœ, les extrémités A et A' du diamètre dirigé suivant cette ligne appartiennent au cercle d'intersection G. Les points A et A', mis en perspective sur le plan X|04Y4, donnent les extrémités A^ et k\ d'un diamètre de Tellipse perspective.

Le diamètre conjugué de A^A'^ sera la perspective du diamètre du cercle G, perpendiculaire à AA'.Ge diamètre est situé dans le plan perpendiculaire à XOY, mené par le diamètre hh', perpendiculaire à AA', plan que nous pouvons appeler hh'Z.

Rabattons sur XOY les intersections de la sphère et du plan sécant œOi/ par ce plan hh'7,.

Le grand cercle de la sphère se rabat suivant le grand cercle khk'h' déjà tracé.

La droite d'intersection avec xOy passant par 0, il suffit d'avoir le rabattement d'un point de cette droite, par exemple du point H, dont la projection sur XOY est h. La droite hl parallèle à Ox est parallèle au plan XOY. Il nous suffit donc, pour avoir le Z du point H, de prendre celui du point projeté sur XOY en /. Or, ce point élant dans ZOY se trouve sur la trace 0-3-, en L. Ainsi, IL est le Z du point H.

Le point H se rabat donc sur la perpendiculaire Ih à OA (tangente au cercle) en un point H^ tel que AHq = IL,

Nous avons dès lors en B^ et B'^ les rabattements des points de Tinterseclion situés dans hh!Z,

Ces points se projettent en b etô'sur XOY. On voit, en outre, que le point B^ situé, par rapport à OA, du même côté que Hq, se relève en un point B, à la hauteur

h^ = 6Bn,

CH.IPITRE H. — PERSPECTIVE AXONOMETRIQUE XOY, tandis que le point B'n se relève en B', à la hauteur : OB' = è'B'o,

b et f>' se mettenl en perspective en b, et-i', sur le plan X,0, "Y, : s B et B' en B, et 8', sur les parallèles Ai 0,Z, meni*es par ô, et 6', . iamèlre conjugué de A, H', dans l'ellipse perspective cherchée : il le de tracer celle-ci (n° 53|,

Is sur le contour appnrent. — Nous avons vu (n" 74) que

corps mis en perspective, correspondant aux points du coalour it ceux de la courbe de conlact du corps et du cvlindre circonscrit t à la direction de raccourci lolal.

( de la sphère, cette courbe de conlact est le grand cercle T situé rliamélral n perpendiculaire à la direction du raccourci, joints où la perspeclive du cercle considéré touchent le contour la sphère sont ceux où ce cercle est coupé par la droite d'inleran sécant qui le contient et du plan ti.

e peut être immédiatement oblenue, car le plan tt est déterminé i sur XOY et YOZ, qui sont les perpendiculaires menées du point )nB sur ces plans, obtenues au n" H, de la direction du raccourci

idre circonscrit à, la sphère. — Il suffit de mener par le a sphère un plan perpendiculaire àla direction donnée des généi'Iindre pour être ramené au problème précédent. Inutile, par con-

insister.

ion de la sphère par un plan quelconque. — Nous

lédiatement mettre en perspective en A,B,C, le plan donné par ses BC sur XOY et YOZ (Âff. 63).

de la sphère par le plan ABC étant un cercle, il nous suffira de entre et le rayon de ce cercle pour construire sa perspective (n" ^'î'. i de la section e^it le pied de la perpendiculaire abaissée du pointO \BC. Nous savons mettre ce point en perspective (n° 71). Ayant )inl les perpendiculaires 01 et OJ sur AB et sur BC, nous melils I et J en perspective en I, et en J, respectivement sur A,B, >us lirons les droites C,l, et A,J, dont la rencontre nous donne ie rché.

is, en outre [Remarque du n" 71), que C,l, est la perspective de la ire à AB menée par C.

le rayon, rabattons la droite CI de l'espace en CI^ sur YOZ. Le ! sur CI, se rabat au pied Q^ **^ '* perpendiculaire abaissée de litre, la section de la sphère par le plan COI s'étant rabattue suicercle tracé, il suffit de prolonger ûgC jusqu'en son point de ren- ;c le cercle pour avoir le rayon iio^o ''^ 1* section cherchée.

PERSPBCTIVE AXONOMETRrQUE DE L ESPACE Si donc nous portons sur C,I| le point D, tel que

nous avons en perspective une exlrémité D, du diamètre de la seclic dans l'espace, perpendiculaire à AB. L'aulre exlr('mi(ë est le sym de D, par rapport à û,.

Portons de même sur la parallèle à A,B, menée par ûi le segmenl qoe