AB
Nous aurons ainsi une extrémité E,, et, par symétrie, la seconde exti du diamètre parallèle à A|B|.
Nous connaissons deux diamètres conjugués D|D', et E|E', de la pt cherchée. Nous pouvons tracer celte perspective (n° 53).
Les points où elle touche le contour apparent son), comme préué fn° 79), sur la droite d'intersection du plan A|B,C, et du plan mené p pendiculairement à la direction du raccourci total.
89. Cône circonscrit. — Le sommet du cùne cirnonscril & la long du cercle situé dans le plan ABC étant sur In droite 00 de l'e rabattu sur YOZ en S^ à la rencontre de Olioetde la tangente au gra en D,.
On peut donc, par le retour inverse, avoir la projection s de ce sooamet surXOY. On connaît, en outre, le Z de ce sommet
«S = SqOq.
Rien, par conséquent, n*e6t plus facile que de mettre ce sommet en perspective, en y mettant d'abord le point s en 9\ sur XiO^Y^, puis menant par s à O4Z1 une parallèle sur laquelle on porte en s^Si le Z du point S à Téchelle de O^Z^.
Réciproquement, connaissant le sommet S par son Z et sa projection horizontale 5, on le rabat en S^ sur YOZ ; on mène les tangentes S^D^ et SoD'^ au grand cercle YZ ; on obtient ainsi les points Qq et C.
Ramenant le point Ûq dans le plan ZOs, on a la trace CB. On n*a plus qu'à mener par B la perpendiculaire BA à Os pour connaître les deux traces du plan du cercle de contact du cône circonscrit. On est alors ramené au problème précédent!
83. Surfaces de révolution en général. — La méthode, dérivée du principe du n** 74, que nous venons d'appliquer à la sphère, s applique aussi facilement à toute surface de révolution ayant son axe dirigé suivant OZ.
Prenons, par exemple, un tore d'aide OZ et de centre 0, que nous supposons fermé par ses plans tangents parallèles à son équateur XOY.
Cherchons, par application du principe du n^ 74, les tangentes au contour apparent parallèles aux trois axes OiX^, 0^Y4, 04Z4, ce principe permettant, d'ailleurs, d'avoir les tangentes parallèles à une direction quelconque, puisque cela revient à mener au tore des plans tangents parallèles à un plan donné, problème que Ton apprend à résoudre dans les éléments de Géométrie descriptive.
Pour avoir les tangentes parallèles à O^Zf, considérons le plan de raccourci total, dont la perspective est la droite X^U^ parallèle à OiZ^ [fig. 64). Ce plan a pour trace sur XOY la droite XU correspondant à X^U^ et il est parallèle à OZ. Dès lors, les points de contact des plans tangents parallèles à ce plan sont les extrémités du diamètre HH' de Téqualeur, perpendiculaire à XU. Ces points H et H' se mettent en perspective sur X^OiY^ aux points H, et H'4 où les tangentes au contour apparent sont parallèles à 04Z4.
Prenons maintenant le plan de raccourci total, dont la perspective est la parallèle Y^V^ menée par Y^ à OjX^. Ce plan a pour trace sur YOZ la droite YV correspondante YjVï ; il est, en outre, parallèle h OY, c'est-à-dire perpendiculaire à ZOY. Donc les points de contact 1 et V des plans tangents au tore parallèles à ce plan sont sur la méridienne située dans YOZ, aux points I et V où celte méridienne est touchée par ses tangentes parallèles à YV (qu'il est facile de construire, puisque cette méridienne est constituée par des cercles). Mettant ces points I et V en perspective en I^ et l\ sur Y''40(Z4, on a les points du contour apparent où les tangentes sont parallèles à 04X^.
Prenons, enfin, le plan de raccourci total dont la perspective est parallèle Z^VJ^ menée par Z^ à OiY^. Ce plan coupe OZ au point Z, OX au
If^
