Tliéorëme I, dit des contours apparents. — I

contour apparent d'une surface^ sa courbe d'ombre propre et sa

courbe d'ombre S* portée sur toute autre surface ont en projectio7i conique les mêmes tangentes lumineuses.

En eifet, en vertu du théorème rappelé au n° 93, les courbes d'ombre propre et d'ombre portée étant situées sur le cône d'ombre, leurs projections c ei g sont tangentes au contour apparent de ce cône, c'est-à-dire aux tangentes lumineuses LA et LB du contour apparent du corps S.

Fio. 72.

$36. Théorème II, dit des points de perte. — Eii

tout point de perle d'une ombre portée dans une ombre propre^ la tangente à l'ombre portée se co7ifond avec le rayon lumineux.

En effet, cette tangente est l'intersection des plans tangents en ce point à la surface S' et au

cône de sommet L circons- ..^^^^^'^^ïIinîTKS

crit à S (fig. 73). Or, le plan tangent à S' en un point P delà courbe d'ombre propre J^ de cette surface se confond avec le plan tangent au cône de sommet L circonscrit à cette surface. Les deux plans tangents ont en

commun la droite LP, qui est, par suite, tangente en P à la courbe d'ombre portée de S sur S'.

aÉNÉRALITÉS 71

^7, Théorème III, dît de la rencontre des surfaces. — I^orsqxie deux surfaces S et S' se rencontrent suivant une courbe K, V ombre portée G par S sur S' commence au point où V ombre 'propre de S rencontre la courbe K, et cette o^nby^e portée est tangente en ce point à la courbe K.

La première partie est évidente, puisque le rayon tangent en M à S coupe S' en M (Pg. 74).

Cherchons la tangente en M à la courbe G. Cette tangente est l'intersection du plan tangent à S' en M et du plan tangent au cône lumineux circonscrit à S. Ce plan étant également tangent à la surface S au même point, l'intersection des deux plans se confond avec la tangente à la courbe d'intersection K des deux surfaces.

D. — Le rayon à 45**

98. Gomme on peut faire, dans le dessin géométrique, une hypothèse quelconque sur la situation de la source lumineuse, on admet généralement que cette source est à l'infini dans la direction d'un rayon dont les projections horizontale et verticale font des angles de 45* avec l'intersection des plans de projection [fig. 75).

Fio. 75.

Fio. 76.

En d'autres termes, tout rayon lumineux est supposé parallèle à la diagonale AB d'un cube [fig. 76) ayant une face parallèle au plan horizontal de projection que nous appellerons le sol et une parallèle au plan vertical que nous appellerons le mur.

99. Angle 'f . — Il est facile d'obtenir l'angle ç que ce rayon lumineux fait avec chacun des plans de projection. Il suffit pour cela de rabattre le plan BAC en BA,G, sur le plan vertical de projection [fig. Tl).

^'' ^ Puisque