Cylindre de révolution à axe horizontal
Prenons sur l'axe un point {o,o) et menons par cet axe un plan parallèle aux rayons lumineux, plan déterminé par la droite [or, or) parallèle à ces rayons [fig. 83). r étant la trace horizontale de cette
78 CHAPITRE m. — THEORIE DES OMBRES USUELLES
droite, la trace horizontale du plan en question est la parallèle rh à l'axe ab du cylindre, menée par le point r.
Le plan de la section droite du point o coupe ce plan suivant la __^ droite projetée en oh.
it""
Rabattons cette section et celte droite sur le plan horizontal passant par l'axe en les faisant tourner autour de la droite de ce plan horizontal projetée suivant oh. La section droite se rabat suivant le cercle de centre o, ayant même rayon R que le cylindre. Quant au point A, il vient en A, sur la perpendiculaire kr à oh, à une ■ distance hh^ de h égale *■""'■ *'■ à la hauteur a de l'axe
au-dessus du sol.
Les traces rabattues des plans tangents au cylindre parallèles aux rayons lumineux seront les tangentes au cercle menées par les extrémités du diamètre u(0\ perpendiculaires à oA|.
Les points m, et îj, relevés se projettent horizontalement en u et o. Leurs projections verticales u et v s'obtiennent immédiatement sur les lignes de rappel correspondantes, si on remarque, d'une part, que ces points sont distants du plan horizontal du centre de la longueur MW| = ow,, de l'autre, que, le point t-, étant du même côté que Al par rapport à la charnière oA, le point u est au-dessous du plan horizontal de l'axe, tandis que le point v' est au dessus. Il n'y a donc qu'à porter dans le sens voulu les segments i'u et j'v' égaux
à MM| ou Wf.
On voit que, en projection horizontale, c'est la génératrice de u qui est vue, tandis que, en projection verticale, c'est celle de o'. Delà, les ombres telles qu'elles sont représentées sur la figure 83.
FT — i-
Discussion. — Oa a, en posant hor = % , hoh^ = <o, et se rappelant que M| = X,
,,, , hh, X X__ 1
1) tang (o = -t"- = = -r-' = -p
^ ' ^ oh or. ces a or . cos a y^. ces a
et
^ { JV '=z VV^ = Xi cos (0.
Lorsque a = o, c^est-à-dire lorsque, en projection horizontale, l'axe du C3'lindre est perpendiculfliire au rayon luofiineux, on a cos a=:l, etla formule (1) montre que tang co et, par suite, a> est minimum. D'ailleurs, puisque
lang w = — =» on a ù) = (p (n* 99).
Donc ou est minimum j ou = R sin rp = -p )• L'ombre en projection horizontale a la plus grande étendue possible.
(R ^2\ fv* = R cos 9 = — 7=- )• L'ombre en V3 /
projection verticale a la plus petite étendue possible.
Lorsque a croit, cos a décroît, tang ro croU ; par suite, m croit aussi.
Donc ou croît, y V décroît.
Lorsque ot = -» c'est-à-dire lorsque, en projection horizontale, l'axe du
cylindre est parallèle aux rayons lumineux, cos a = o, tang o) = ^o, cd = -•
Donc
ou = R (maximum) /v'= o (minimum)
L'ombre n'est pas visible en projection horizontale ; en projection verticale, elle est limitée à la projection de l'axe.
Entre ces limites, lorsque a = *;' c'est-à-dire lorsque Taxe du cylindre est
perpendiculaire au plan vertical, on a cos a= --=j tang w = 1, (o= -; par
suite
ou =
Les ombres ont la môme épaisseur sur les deux plans ; mais, dans ce ca?" Tombre n*est pas vue en projection verticale, puisque sur ce plan le cylindre se présente par sa base.
b, — C^NES
