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T en projection horizontale, les points h et h sur le diamètre du contour apparent perpendiculaire à la projection horizontale des rayons lumineux.
On sait, en outre, qu'en projection horizontale, la ligne d'ombre est tangente en h et en  au contour apparent de la surface (n** 95). 2* Prenons les cônes à 45" circonscrits (n° 108, 1°). Les parallèles
Fig. 91.
correspondants 'pq et p'j^r'^ s'obtiennent en menant au contour apparent vertical les tangentes inclinées à 45'' sur ah\
Le cône à sommet en bas nous donne les points f sur le contour apparent vertical, projeté horizontalement en p sur ah, et ç' sur l'axe, projeté horizontalement en q sur le cercle de centre o et de rayon op.
Les points ^' et q sont vus.
Le cône à sommet en haut nous donne les points j9\ sur le contour apparent vertical, projeté horizontalement en j3, sur a6, et q^ sur l'axe, projeté horizontalement en q^ sur le cercle ppi.
Seul de ces deux derniers points, 'p\ est vu.
On sait, en outre, qu'en projection verticale la ligne d'ombre est tangente en 'p et p', au contour apparent de la surface.
3** Prenons, enfin, les cônes limites circonscrits (n^* 108, 2**).
Les parallèles correspondants tyîX et mVi s'obtiennent en menant au contour apparent vertical les tangentes inclinées à l'angle 'f sur Qh\
Le cône à sommet en bas donne le point vu X tel que
La projection horizontale l de ce point est sur la projection horizontale du rayon lumineux menée par o.
Le cône à sommet en haut donne le point caché l\ tel que
La projection horizontale l^ de ce point est également sur la projection horizontale du rayon lumineux menée par o.
Puisque, sur les parallèles limites nîn et m\n\^ les deux points de la courbe d'ombre se confondent, cette courbe est tangente à ces parallèles en [LV) et en (^i-^V)! donc, en projection verticale, les tangentes en V et l^ sont m'n et m\n\ ; ces points sont par suite le plus bas et le plus haut de la projection verticale de la courbe d'ombre.
En projection horizontale, les tangentes en l et en l\ sont perpendiculaires à Wj.
Il ne faut pas oublier, en outre, que les deux projections de la courbe d'ombre ont les mêmes tangentes parallèles à la direction des lignes de rappel.
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90 CHAPITRE m. — THÉORIE DES OMBRES USUELLES
§ 3. — Ombres portées sur des plans A. — Ombres portées sur les plans de projection
114. Principe général. — L'ombre portée par un corps sur un plan n'est autre que la projection oblique de ce corps sur ce plan, faite parallèlement à la direction des rayons lumineux.
Puisque le cylindre projetant le corps touche celui-ci le long de sa courbe d'ombre propre, on peut encore dire que la courbe d'ombre portée n'est autre que la projection oblique, sur le plan, faite parallèlement aux rayons lumineux, de la courbe d'ombre propre du corps.
Nous avons appris, dans le paragraphe précédent, à construire cette courbe d'ombre propre point par point.
Il nous suffit donc de déterminer le point où le rayon lumineux passant par chacun de ces points rencontre le plan sur lequel l'ombre est portée, ce qui n'offre aucune difficulté.
Mais nous pouvons envisager encore le problème à un autre point de vue. En effet, nous avons reconnu (n° 84) l'identité du problème des projections obliques avec celui delà perspective axonométrique.
Si donc nous rapportons le corps à un trièdre fondamental (*) OXYZ (formé, par exemple, par un axe OX perpendiculaire au mur, un axe OY parallèle à la ligne de terre et un axe OZ perpendiculaire au sol), nous n'aurons qu'à chercher l'ombre 0,XiY^Z, de ce trièdre sur le plan considéré pour être ramené à une construction de perspective axonométrique telle que nous savons les effectuer (chap. m.
On pourra, suivant le cas, recourir à l'une ou à l'autre méthode, mais on peut dire, d'une manière générale, qu'il est plus simple de recourir au tracé d'une perspective axonométrique, lorsqu'il s'agit d'une figure située dans un plan parallèle à l'une des faces du trièdre fondamental, et au tracé direct dans les autres cas.
Nous allons envisager d'abord les ombres portées sur le mur. Tout ce qui va être dit sur ce sujet pourrait être répété relativement
(«) C'est-à-dire sur les arèles duquel on a porlé les longueurs OX, OYet OZ égales chacune à l'uni lé de loni^ueur.
OMBBES PORTEES SUR DES PLANS
aux ombres portées sur le sol moyennant une simple permutation de rôles entre les axes OX et OZ.
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