Ombre portée par un point ou par une ligne

— Pour avoir rombre du point (m.m') sur la sphère [o.o') {fig. 139;, c'est-à-dire l'intersection de la sphère et du rayon lumineux (mr.m'r de ce point, considérons le petit cercle de la sphère contenu dans le plan projetant horizontalement le rayon et rabattons ce plan sur Téquateur de la sphère. Le petit cercle d'intersection se rabat suivant

OMBRBS PORTEES SUR DBS SURFACES

vant cm.^d ; le point.(m.m') se rabat en m^^ tel que mm^ = ix'm' ; le point (r.r) ne bouge pas.

Le rayon lumineux ra- ^»

battu en m^ (qui fait, on le vérifie immédiatement, langle © avec mr) coupe le petit cercle au point m.,, rabattement du point cherché. Ce point se relève en(?n^.m\).

Si on veut construire Tombre d'une ligne, on peut, par le procédé qui vient d'être indiqué, déterminer les ombres d'un certain nombre de points de cette ligne.

Pour avoir les projections de la tangente en

(m^.m'J à la courbe

d'ombre portée, connaissant les projections de la

tangente en (m, m) à la

courbe donnée, il suffit

de prendre le point de

rencontre (^f') de cette

dernière tangente avec

le plan tangent à la

sphère en (m^.m'J (n**9i,

item.).

Ce plan tangent est

déterminé par la tangente

[m^v.m^TT) au parallèle

horizontal passant en ce

point et la tangente [m^8.m\8') au petit cercle. Le plan projetant horizontalement m« coupe {m^v.m\v) en (v.v)

et {m^s.m\s) en (u.u). Il coupe donc le plan tangent en {m^.m\)

suivantla droite {uv.uv) qui coupe [mt.mt-] en{t.t'). Les projections cherchées sont donc m^tei m\t\

FiG. 139.

161. Ombres portées par des droites parallèles aux directions principales. — Nous allons chercher l'ombre portée par une droite verticale.

Pour avoir .Fombre portée par une droite perpendiculaire au mur, la construction serait la même en intervertissant les rôles des deux projections, et pour avoir l'ombre portée par une parallèle à la ligne de terre il n'y aurait qu'à imprimer à la dernière figure une rotation de 90° dans le sens direct.

Soit donc (A. A') la verticale dont nous cherchons Torabre portée [fig, 140).

Le plan mené par cette verticale et la direction des rayons lumineux coupe la sphère suivant un petit cercle dont la projection horizontale est là corde mn, et la projection verticale une ellipse facile a tracer.

Les sommets de Taxe horizontal de cette ellipse sont in et n sur l'horizontale de o\ L'axe vertical h'tàe cette ellipse, étant la projection du diamètre vertical du cercle décrit sur mn comme diamètre, est égal à^wn.

Connaissant les axes mn et Kl de cette ellipse, on n'a plus qu'à la tracer (n" 52).

Les points g' et / sur le contour apparent de la sphère, c'est-àdire sur son grand cercle de front, sont sur la ligne de rappel du point g où mn coupe la projection horizontale ab de ce grand cercle.

Les points pe{q,otmn coupe l'ellipse d'ombre propre, en projection horizontale, donnent les points de perle;?' et q' en projection verticale.

FiG. 140.

Dans le cas de la figure 139, le point ç' étant en arrière de a6, seul le point 2>' est vu en projection verticale.