Résumé des constructions précédentes

Dégageant les constructions précédentes de toutes les lignes accessoires qui ne sont intervenues que dans les démonstrations, nous voyons qu'elles peuvent se résumer ainsi [fig. 141 bis) :

1** Tirer le rayon oh à 45° qui, par la perpendiculaire hb au diamètre ab, donne le point b et par symétrie le point a ;

2** Porler sur la tangente en n la longueur ns = ^ et tirer m qui donne sur le cercle le poi?it f\

3"* Mener la tangente hu qui coupe os en w, puis la parallèle ?(/, à oh^ et abaisser de /q sur oh la perpendiculaire 1^1 qui donne le point L

4^ Prendre nr. ^= hu ( qui est égal à ô ) et tirer la parallèle -j) à a6 ; on a ainsi le pomt p ;

Fk;. 141 bis.

b"" Prendre or, = oh et mener rjs parallèle à ns. Prendre le milieu i de ns et tirer oi qui, par sa rencontre avec erj, donne le point e. En outre :

Les tangentes en a et 6 sont parallèles à oe; La tangente en e est sr, ;

La tangente en f est la tangente au cercle en ce point ; La tangente en l est parallèle à op ; La tangente en p est ??în.

165. Ombre de la iiiehe. — L Prenons une niche vue de face et cherchons son ombre auto-portée (//</. 142).

Cette ombre auto-portée se compose de trois parties qui se raccordent :

l"* De q' en p obtenu en partant o'p égal au rayon de la niche, elle comprend la portion c/p' de l'axe ;

2** De p' en n\ sur Thorizontale ab\ nous avons une portion de l'ombre portée sur le cylindre par le cercle ah'b\ Cette portion n'est autre que l'arc 6V de la courbe d'ombre obtenue sur là figure 132, arc qui est tangent en p' à Taxe pq\ D'après ce que nous avons vu (n** 153), le point n est la projection sur o'a du

'w^'ipp-wni "*'

point V situé sur la droite qui joint le point o au milieu i' du segment KKq de la tangente au cercle en Ti ;

3"* De n eue sur le diamètre oc\ à & sur oa\ nous avons une portion de l'ombre auto-portée de la sphère, constituée par l'arc fb' de Tellipse obtenue en projection verticale sur la figure 141.

Pour avoir la tangente au point de raccordement, appliquons la construction du n"* 153, en faisant coïncider la projection horizontale du cylindre avec le cercle ah'b\ et remarquant que la tangente au cercle ah'b\ menée par le point n^ qui porte ombre en n\ coupe o'h' au même point u que la tangente en V à ce cercle, puisque les points n\ et ï sont symétriques par rapport à oK . Nous

avons ainsi le tracé suivant :

Mener par le 'point u la droite ut' à Aff sur ou y qui coupe en t' la verticale passant par le point de rencontre t de lu et du diamètre oc\ La tangente en n est nt' .

FiG. 143.

11. Prenons maintenant une niche vue en coupe. 11 n'y a pas d'ombre portée dans la partie cylindrique. Bornons-nous donc à étudier l'ombre portée dans la partie sphérique (fig. 143).

De a enp' obtenu en portant njp = -g-' nous avons 1 arc correspondant àp de l'ellipse précédemment obtenue en projection horizontale {fig. 141 ou 141 bis). La tangente en a est donc parallèle

à ncî telle que dq = j'

De 6' en i^' nous avons un arc de Tellipse obtenue en projection verticale sur la figure 141 .

Puisque cette ellipse est surbaissée au 1/3 et que ^''p = -i: * la tangente en 'p est pt' .