Ombre portée par une surface sur la sphèi*e
— Nous appliquerons encore ici la méthode des projections obliques, faites parallèlement aux rayons lumineux, en prenant pour plan du mur le plan de front du centre de la sphère et choisissant comme sections de celle-ci ses petits cercles de front. Ces petits cercles se projettent, en effet, sans altération sur le plan.
Soit S\ Tombre portée par la surface donnée sur le mur (/^. 144)»
Cherchons les points situés sur le cercle de front cd' de centre w-
La distance de ce centre o>' au centre o de la sphère est donnée par
la longueur de la demi-corde de l'ï^ tangente en X à ce petit cercle,
comme on le voit en opérant une rotation de 90**.
L'ombre ^\ de w' sur le mur est donc à la rencontre de la verticale de Z'q et de la droite o'(u'^, menée par o à 45° sur da (n** 115).
Du point o>\ comme centre décrivons un cercle de rayon o'I'. Nous avons ainsi la projection oblique du cercle cd\ qui coupe la courbe S\ en m\ et n\.
Le retour inverse des rayons donne m el 7i sur le cercle cd\
On construit ainsi autant de points m' et n qu'il est nécessçiire.
Les points p\ etq\ où la courbe S', coupe Tellipse d*ombre portée delà sphère (n° 121) donnent sur l'ellipse d'ombre propre (n** 110) les points de perle p et q' (n** 93).
Remarque, — Dans le cas d'un cylindre parallèle à une des directions principales, il est inutile de recourir au procédé qui vient d'être indiqué, puisque la courbe d'ombre portée se compose alors des ombres portées par les génératrices d'ombre propre, ce qui ramène te problème à celui qui a été traité au n"* 161.
D. — Surfaces de y^évolution (')
167. Ombre portée par une verticale sur une sui*face de révolution à axe vertical. — En projection horizontale, l'ombre est la droite hf (flg. 145). Pour en déduire la projection verticale, cherchons, par exemple, les points projetés horizontalement en m. Les parallèles de ces points ayant pour rayon om ou om^j sont iù'm\ et w Vq. La ligne de rappel du point m donne sur ces parallèles les points m et m cherchés.
On voit qu'au point îi sur l'équateur oh\ la tangente est verticale.
Le point de rencontre /*de hf e{ oh^^ donne le point /' sur le contour apparent où l'ombre portée est tangente à ce contour (n** 95).
Le point p, situé entre h et /*, où la droite hf coupe en projection horizontale la courbe d'ombre propre de la surface (n°' 112 et 113), donne le point de perte p sur la projection verticale.
En p la tangente est à 45** sur Taxe (n** 96).
168. Ombre portée par une horizontale. — Supposons d'abord la droite perpendiculaire au mur [fig. 146).
L'ombre est alors en projection verticale une droite fh\ On n'a
(') Nous ne considérous ici que dos surfaces de révolution à axe vertical, parce que ce sont celles qui se rencontrent le plus fréquemment dans la pratique. S'il s'agissait d'une surface de révolution à axe perpendiculaire au mur, il n'y aurait qu'à intervertir les rôles joués ici par le plan horizontal et le plan vertical.
îporter les points d'intersection de la surface el du plan perulaire au mur mené par pi sur la projection horizontale. Ainsi, tt m sur le parallèle de rayon m'm'g, projeté horizonlalement ,, donne le point m.
oint /' sur le contour apparent vertical donne le point / sur le re de front ab. Le point p sur la partie non vue de la courbe e propre donne le point de perle p. Le point h' sur l'équab' donne le point h sur le contour apparent horizontal.
droite horizontale portant ombre n'est pas perpendiculaire ■, la solution se ramène à la précédente au moyen d'une rota-
La figure 147 donne, à titre d'exemple, l'ombre portée sur un tore par une horizontale de front située dans le plan de l'équateur de ce tore.
Par une rotation de 90*" amenant le point ^ en h^^ on rend la droite (A.A') perpendiculaire au mur. Son ombre se projette alors verticalement suivant a^b'^ (car le rayon lumineux se projette aussi à 45* sur le plan de profil oh). Les points m^ et n^, projetés verticalement
FiG. 147.
tous deux en m^, se ramènent en [m.m) et(n.n').On voit que sur chaque
projection la courbe d'ombre propre est symétrique par rapport à oo'.
Pour avoir les points de perte p et q\ projetons la droite et le tore
parallèlement aux rayons lumineux sur le mur mené par oo. La
154 CHAPITRE m. — THÉORIE DES OMBRES USUELLES
droite a pour projection oblique A^ ; le tore, la courbe T'^ dont la construction a été donnée au n° 122.
