CHAPITRE IV

PERSPECTIVE LINEAIRE

§3. — Perspective de l'espace

A. — Mise en hauteur

212. Mise en hauteur d'un point. — Un point M est défini dans Tespace par sa projection m sur le géométral et sa hauteur z = mM au-dessus de ce géométral.

La projection m est elle-même déterminée par sa largeur x et son éloignement y compté parallèlement à une échelle Ly dont la perspective estLF (fig. 197).

Fio. 197.

Admettons pour plus de généralité que l'échelle du tableau ne soit pas la même que celle du géométral, et cherchons à mettre le point M en perspective, connaissant x, y, z.

Nous commençons par tracer Téchelle LjL'^ des largeurs et à prendre le point de distance D répondant au point de fuite F pour le petit tableau H,L^L', (n° 193). Prenant, à Véchelle du géométral Lj[x^ = x^ L[x'q = y, tirant F;jlj et D;jl'(,, et menant par [jl' la parallèle ]t!m à LL', on a la perspective m de la projection géométrale du point M.

Le point M est lui-même sur Thorizontale tracée dans le plan vertical Mm[jij à une dislance de mjji, égale à la hauteur z du point M. Cette horizontale a pour perspective une droite passant au point F et coupant la verticale du point [Xj du petit tableau en un point m\ tel que Y-(ni\ soit égal à la hauteur z mesurée à Téchelle de ce petit

PRRSPECTIVE I

tableau, c'est-à-dire à l'échelle du gf et tirons Fm"^ . Cette droite coupe la cherché.

Si nous projetons les points M el verticaImenéparLF{pfen/Mt/aîi(),l parallèle à Mm",, sa perspective ps un second moyen d'achever la mi lorsque le point hj a été détermïr alors le nomi'éclielle des hauteur tirer Fm\ qui coupe en m' la vert menée par m' donne M sur la verlii