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11 suffit, en particulier, de prendre le milieu N^, de MPj, et de lirer rT>f^j pour avoir en N le milieu perspectif de MP.
On voit que tout ce qui a été dit au n® 198 peut être répété ici (à celle seule différence près qu'ici la ligne dF remplace la ligne d'horizon) et, par suite, qu'ayant pris comme point de repère soit lé milieu perspectif d'un segment de droite, soit son point de fuite, on pourra, au moyen des échelles A divergentes, résoudre tous les problèmes de segmentation aussi bien pour les droites de l'espace que pour celles du géométral.
Remarque. — Pour déterminer le milieu perspectif d'un segment AB (fig. 204) généralement choisi comme point de repère de ce segment, on pourra, si on le préfère, prendre le milieu perspeclif m de la projection géométrale de ce segment et prendre le point M sur la verticale de m.
Fifi. 204.
. JipT.
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b. — Figures planes
222. Droites remarquables d^un plan. — Un plan est jrénéralement donné, en perspective, par trois de ses points ou par deux de ses droites, ce qui revient au même, puisqu'il suffil, dans le premier cas, de lirer deux des droites unissant deux à deux les trois points donnés. Soient les droites M^Mo et M^M.^ ifici. 205), dont les projeclions géomélrales sont in^in^^ el m^m.^.
Pour avoir la trace sur le tableau, la trace sur le géométral ou la ligne de fuite du plan M,M2M3, il suffil de joindre par une droite les traces sur le tableau A^ et A^, ou les traces sur le géométral B., el B ^ ou les points de fuite Fo el F.^ des droites M^Mo et M^M.,.
Il faut remarquer, d'ailleurs, que les droites A.A., et B.^B.j doivent
se couper en un point T de la ligne de terre, que les droites B.>B.^ et F2F3 doivent se couper sur la ligne d'horizon en un point 6 qui est le
Jf
Rj^^^^^
jA.
Fio. 205.
point de fuite de la trace géométrale B0B3, enfin que les droites A2A3 et F2F3 doivent être parallèles (n** 180). Ces remarques entraînent des simplifications évidentes lorsque, au lieu d'obtenir isolément ces trois droites, on se propose de les construire ensemble. On voit qu'il suffit de déterminer, par exemple, les points B^^a ^^Kv On tire B2B3 qui donne T et 6 : puis, on joint TA3 et par 6 on mène une parallèle à cette dernière droite.
Fio. 206.
Les horizontales du plan 6M passent, en perspective, ainsi que leurs projections géométrales 9;?i, par le point de fuite & de T!^ {fvg. 206), puisque, dans Tespace, les unes et les autres sont parallèles à cette trace géométrale.
PERSPECTIVE DE L BSPA.CE 213
Les lûjties de front du plan MB sont parallèles à la trace au tableau TT' ou, ce qui revient au même, à la ligne de fuite projections géométrales mB les rencontrent en B sur la mé traie TS.
Od voit donc que, pour avoir la projection horizontale m d'un point M du plan dont on connaît la perspective, il sufât de tirer la ligne de front MB paralli^le à TT' et la projection Bm de cette ligne de front, parallèle à LL'.
Remarque, — Ilcstd'ailleurs inutile, pour détermi- fw. aoi,
ner la direction des lignes
de front, de recourir soit à la trace sur le tableau, soit à I fuite. Si, en effet, nous coupons^le plan des droites M,M, par le plan de front, dont la trace est p„^,, [fig. 207), noi qu'à prendre sur M[M„ et M|M., les points P., et P^ don sont les projections, pour avoir en P^P., la direction des front et, par suite, aussi celle de la ligne de fuite.
