INTRODUCTION IX

géométrique de la classique méthode de Ghasles, dite du centre instantané de rotation (n° 256). Les nombreuses applications données dans le § 2 sont, sauf celle qui concerne les centres de courbure des coniques, extraites des travaux personnels de l'auteur. Le lecteur voudra bien prêter quelque attention aux n°" 266 à 269 qui contiennent divers résultats assez curieux. On peut signaler aussi l'application à la Cinématique {n°'270 et 271). Elle montre comment cette science peut être rattachée à la Géométrie des figures variables lorsqu'on a d'abord envisagé celle-ci sans faire intervenir la notion de déplacement, ce qui, au point de vue philosophique, paraîtra sans doute plus satisfaisant.

Le chapitre vi, après les généralités sur\esCourbes gauches, renferme une application d'abord aux hélices tracées sur un cylindre quelconque, puis aux hélices ordinaires.

Les propriétés générales des Surfaces occupent tout le chapitre vu. Dans le § 1 , qui se rapporte aux plans tangents et aux normales, on signalera une démonstration très élémentaire du théorème de Malus (n° 292). Dana le § 2 on étudie les éléments qui se rattachent à la courbure des lignes tracées sur une surface à partir d'un point. Envisageant d'abord le sens de la courbure, on introduit la notion de l'indicatrice de Dupin. On passe ensuite à l'élude de la grandeur de la courbure; ce n'est qu'après avoir établi la formule pour une courbe gauche quelconque (') que l'on ramène la question, par les théorèmes de Meusnier et d'Euler, à la détermination des rayons de courbure principaux et que l'on rattache les variations de la grandeur de la courbure à la considération de l'indicatrice. On donne, à titre de corollaire, une détermination extrêmement simple du rayon de courbure du contour apparent d'une surface (n" 300). Ensuite,

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