X INTRODUCTION

sont introduites les notions des axes de courbure (avec le théorème de Sturm) et de la déviation (avec les formules de M. J. Bertrand et d'Ossian Bonnet). On dit enfin quelques mots de la mesure de la <îOurbure de la surface en un point, en signalant même la définition nouvelle proposée par M. Gasorati. Dans le § 3, on passe aux propriétés relatives aux éléments non plus seulement pris autour d'un point, mais répandus sur toute l'étendue de la surface. On commence par définir la courbure et la torsion géodésiques en écrivant les formules fondamentales j^elatives à ce dernier élément, qui sont une conséquence immédiate de celles précédemment démontrées à propos de la déviation. Gela permet d'introduire, par un procédé tout élémentaire, la théorie géométrique des lignes de courbure, fondée sur la considération de la torsion géodésique. Le lecteur voudra bien remarquer la définition qui est donnée des lignes asymptotiques, de manière à enlever à cette notion tout ce qu'elle peut avoir d'artificiel. Après avoir démontré la propriété essentielle des lignes géodésiques et en avoir déduit quelques corollaires propres à faire ressortir la pleine analogie de ces lignes avec les droites d'un plan, on dit quelques mots des coordonnées curvilignes afin de pouvoir, en se fondant sur la notion des lignes géodésiques, définir l'applicabilité des surfaces les unes sur les autres. Ghemin faisant, on a cru pouvoir, dans un court résumé historique, donner au lecteur au moins une idée de l'importante théorie des surfaces minima.

Le chapitre viii, qui termine l'ouvrage, est réservé aux Surfaces de nature spéciale. Après un court paragraphe sur les surfaces enveloppes de sphères et plus particulièrement sur les surfaces de révolution, on aborde l'étude des surfaces gauches. Le caractère spécial de cette étude, telle qu'elle est ici présentée, tient surtout à la considération du signe du paramètre de distribution, qui permet