Mise en pei^peetive dans un plan quelconque

— Supposons que, par un procédé quelconque, par exemple en ayant recours à un relèvement de front (n° 225), nous ayons mis en perspective sur un plan un rectangle A^A^^AgA^ avec les milieux M,,Mo,M3,M4 de ses côtés [fig. 213), Soit, ensuite, P un point quel-

Fio. 213.

conque du plan à mettre en perspective. Menons par le point P le& parallèles p^p^ et p^p,^ aux côtés du rectangle. D'après ce qui a été vu au n** 221, les points ppj9.j, p2î Vk peuvent être reportés sur les côtés du rectangle perspectif par le procédé des échelles divergentes (n® 198), les milieux Mp Mo, M3, M^ des côtés étant pris pour points de repère.

Il suffit d'ailleurs, évidemment, de construire une seule échelle divergente pour deux côtés opposés, S3 pour A^Ag et A^A^, S,, pour A2A0 et /i.|Aa»

Ayant ainsi reporté les points p^, p^^ p^y P4 sur la perspective, on na plus qu'à tirer les droites p^pg etp22^4 pour avoir le point P.

On peut remarquer que P^P^ étant, sur le plan considéré, parallèle à AjA4 et A2A3 passe, en perspective, par le point de rencontre de ces deux droites. Si donc ce point de rencontre est facilement accessible, il suffit de reporter ^3 sur A.^A^ et de joindre ce point au point de rencontre de A^A^ et A^Ag pour avoir |;,p3.

De même, si, sur la perspective, A.^Aj et A, A4 sont parallèles, il suffit, après avoir déterminé p.p de mener par ce point une parallèle à ces côtés.

On peut, bien entendu, répéter la même observation à Téganl de p.,p,^ pris avec les côtés AjA^ et A3A4.

Si on a une ligne à mettre en perspective, on aura recours à la méthode du craticulage (n° 192), en mettant les lignes du quadrillage en perspective comme on vient de le faire pour p^p^ et j^p^. On se servira, pour cela, deTéchelle divergente régulière représentée par la figure 177,

. Mise eu perspective du cercle. — S'il s'agit de mettre en perspective un grand nombre de fois une jnême courbe, on peut construire des échelles divergentes spéciales, donnant un nombre suffisant de points de cette courbe.

Par exemple, l'échelle représentée par la figure 178, qui donne les projections sur un diamètre d'un cercle des points divisant chaque demi-cercle en six parties égales, permet d'obtenir, en dehors des milieux des côtés du carré circonscrit où le cercle touche ces côtés, huit autres points de ce cercle. Ces douze points sont, en général, largement suffisants pour tracer l'ellipse perspective d'un cercle donné ; mais on pourrait multiplier, comme on voudrait, le nombre des points obtenus en construisant l'échelle divergente correspondante avec un plus grand nombre de rayons.

228. Applicatiou a la mise en perspective des moulures. — Prenons un certain profil de moulure aabcdd' dessiné à l'intérieur du rectangle ABGE, qui est dit son épannelage [fig, 21 i). Projetons les points principaux a, b (point d'inflexion de la doucine), c, cZ, sur les côtés BG et CE du rectangle d'épannelage donl les milieux sont M' et M", et construisons les échelles divergentes S' (Gaô'MVrf'B) et S" (Ea'6"MVG). Elles vont nous permettre de reporter ce profil de moulure le long de toute arête droite ou courbe que nous nous donnerons.

PERSPECTIVE DE L ESPACE 221

Premier exemple. — Donnons-nous une arête droite horizonlaie AA, dont le point de fuite est F [fig. 215) et commençons par mettre en perspective le profil de la moulure en A.

Pour élever en A une perpendiculaire à l'horizontale A A, (doTit le plan peut toujours être pris pour géoraétrall. nous n'avons [n° 19-ii qu'à prendre le point de fuite 1'" de la direction perpendiculaire à AF et à joindre AF'. Pour porter sur cette droite la longueur AE, nous commençons par la porter en vraie grandeur (à l'échelle du plan de front de A) en *■'**■ '"■

AE|„ sur la parallèle à la ligne d'horizon menée par A, et à joindre E„ au point de distance D' correspondant à F'.

Nous prenons de même, à l'échelle du plan de front de A, le côté vertical AB en vraie grandeur, et nous achevons la perspective du rectangle AHCE en tirant la droite BF' et la verticale EG.

Les fuyantes menées des points A, B, G, E au point F donnent ensuite Aj, Bj, G^ Dj.

Pour avoir le milieu perspectif N de AE, nous n'avons qu'à tirer la droite D'N^, N^ étant le milieu de AEq. La verticale du point N donne le milieu perspectif M' de BG.

Le milieu perspectif M" de EG se confond avec son milieu vrai, puisque cette droite est de front.

Par des fuyantes en F on reporte ces points en M\ et M", sur le plan du second profil.

Gela fait, en se servant des milieux comme de points de repère, on n'a plus qu'à prendre, sur les échelles S' et S" de la figure 214, les ponctuelles ah'cd! et aKc' et à les porter sur les droites CB ^t GE de la perspective.

On peut ensuite soit reporter ces points sur le second profil par des fuyantes en F, soit prendre de même sur les échelles divergentes les ponctuelles à marquer sur G^B^ et GjEp

Il ne reste qu'à joindre les points ab"c' au point F' et à mener des verticales par les points ab'c pour avoir les points a, 6, c, rf, du premier profil. De même, pour les points a^, 6^, c,, d^ du second profil. Les droites aa^ 66^, ccy^ dd^ doivent d'ailleurs concourir au point F.

Deuxième exemple, — Cherchons maintenant à déterminer une moulure le long de Tarôle d'un plein cintre. Pour cela, nous mettrons en perspective le profil de la moulure dans le plan perpendiculaire au plan de tête mené par la normale en un point B de Taréte considérée.

Ayant mis de front en XB^Y^ {fig, 216) le demi-cercle formant le plein cintre, au moyen du point de distance D correspondantau point de fuite Pdu diamètre horizontal de ce plein cintre (n° 224), nous reportons sur le plan de tète le centre Û^ en û, le point B^ en B.

Pour construire le rectangle d'épannelage, tirons la perspective UB delà normale au cercle sur laquelle nous allons porter la longueur du côté BA du rectangle. Pour cela, portons sur le relèvement de front cette longueur en B^A, sur Û^B^, à l'échelle du plan de fronJ de XYV, et tirons DA^ qui donne A sur QB.

Le côté BC du rectangle d'épannelage est, dans Tespace, horizontal et perpendiculaire à la parallèle BF à XY menée par B. Prenant le plan de ces deux droites comme géométral auxiliaire, on voit que, en perspective, BC passe par le point de fuite F' de la direction perpendiculaire à XP (n* 194). De même pour AE.

Pour porter la longueur des côtés BC et AE sur F'B et F C, prenons celte longueur en Xa? sur le prolongement de XY^, à Téchelle du plan de front de

PERSPECTIVE DE IL ESPACE

cette ligne, et tirons F^*, qui nous donne en uCq et ôCq cette même longueur aux échelles des plans de front de A et de B. Reportons ces segments parallèlement à eux-mêmes en AEq et BC^. D'après le n^ 220, il nous sufGra, D' étant le point de dislance correspondant à P', de tirer D'E^ et D'C^ pour avoir sur FA etF'B les poînls E et C. Remarquons, d'ailleurs, que la droite CE étant dans un plan vertical parallèle à celui de AB, c'est-à-dire ayant même ligne de fuite FV, les droites AB et CE doivent se couper sur FV.

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FiG. 216.

Le rectangle d'épannelage ABCE est ainsi complètement mis en perspective. Il est facile d'avoir les perspectives des milieux de ses côtés. Pour AE etBC, on n'a qu'à prendre les milieux N^ et M^ de AE^ et de AC^, et à tirer les droites 1) Nq et D'Mq, qui donnent N et M'. Pour le côté AB, on joint le point D au milieu P, de A^B4,ce qui donne le point P. Il suffît, enfîn, de tirer F'P pour avoir sur CE le milieu M" de ce côlé.

Il ne reste plus qu'à mettre le profil de la moulure en perspective à l'intérieur de ABCE en se servant des échelles divergentes de la figure 214. C'est toujours le même tracé ; il est inutile d'y insister.

En construisant de celte façon un certain nombre de proHls de la moulure, on n*a plus qu'à joindre par des ellipses les points correspondants de ces divers profils pour avoir la perspective de la moulure elle-même.

220. Application à la mise en perspective d'une surface de révolution. — Formons [fig, 217) le rectangle d'épannelage a6TR de la méridienne APBQ de la surface considérée supposée à axe vertical (*). Prenons les traces des plans d'un cer-

*; Nous supposons Taxe vertical, parcc^ (pie cVsl généralenienl ^^ qui so présente 4lans la pratique, mais la méthode pourrait encore être appli(|uée pour une position «pielconque de l'axe.

implicite, ,B„ A,B, élerminés

les diver-

l'éqnaleur ienne de ionoe les snne.

PERSPECTIVE DE L ESPACE

Pour avoir les points de la méridienne contenue dans un plan vertical quelconque, par exemple celui qui passe par le diamètre A'B' fuyant au point © , construisons le rectangle d'épannelage correspondant. Nous n'avons pour cela qu'à mener par les points A' et B' des verticales et à joindre les points P et Q au point ç. Nous avons ainsi le rectangle perspectif R'T'6'a'.

Joignant les points û,, ûo» ^^ point ©, nous avons les perspectives a'iP'i, »'o?'2' ^®^ droites suivant lesquelles sont dirigés les

diamètres correspondants des sections ûp û.,, Pour avoir le diamètre d'une de ces sections, par exemple û^ nous n'avons qu'à reporter le segment ^\^\ avec son milieu perspectif ûj sur l'échelle divergente S^ de façon que a', soit sur Sa, p\ sur S6 et Oj sur SQ, à marquer les points qui se trouvent alors sur les rayons Sa^ et S6^ de l'échelle et à les reporter sur la perspective ; nous avons ainsi les points A\ et B\ .

Nous faisons la même opération pour les autres sections ûg» ^3, û^, puis nous recommençons cette série d'opérations pour autant de plans méridiens que nous voulons.

Nous n'avons plus ensuite qu'à joindre par des courbes continues les points A', A'p A'o, P, B'2..., pour avoir les perspectives des sections méridiennes, ou ApBp A'j,...., pour avoir les perspectives des sections parallèles. Le contour apparent de la surface est Fenveloppe à la fois des unes et des autres. b'

Remarque L — Si le point de fuite d'un diamètre perspectif A"B" est hors des limites de l'épure, on peut joindre les points P^ û,, û^ û.,, û^, Q à ce 1 /^.

point de fuite inaccessible, ainsi qu'il a été dit au n** 209, mais il est plus simple de se servir de l'échelle divergente S, ainsi qu'il va être expliqué : Fio. 218.

D'abord, pour avoir le point h'\ il suffit de déplacer ûQ parallèlement à la ligne d'horizon pour Tamener pans la position û^Q^ qui donne un point de fuite F^^ accessible, et de tirer F^Qq, qui donne 6' ifg. 218).

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6iOM. 0B9CRIP.

i26 " CHAPITRE IV. — PERSPECTIVE LINEAIRE

En etfet, F étant le point de fuite inaccessible, on a bien

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