LES IMFINIMENT PETITS EN GEOMETRIE

énoncé. Seulement, clans un cas, on se figure simultanèinent^ et dans l'autre successive i/wnt, tous les points du lieu.

Chaque état de la figure variable peut être défini analytiquement par une valeur attribuée à un paramètre variable. Deux états de la figure, correspondant à deux valeurs de ce paramètre ayant une différence infiniment petite, sont dits infiniment voisins.

Les limites vers lesquelles tendent certains éléments de la figure, de l'un à l'autre de ces états infiniment voisins, sont définies par certaines lignes ou certains points (tangentes, normales, centres de courbures, ).

C'est l'étude de ces éléments limites, fort utiles à considérer dans nombre d'applications, qui constitue l'objet de la Géométrie infiniti'siinale. Celle-ci peut donc être définie l'étude des propriétés des figures dans lesquelles intervient la notion d'infiniment petit.

Ayant choisi, sur une figure, certain infiniment petit défini géométriquement comme infiniment petit principal (par exemple, l'arc compris entre deux points infiniment voisins pris sur une courbe), on peut toujours supposer les divers éléments de la figure définis analytiquement en fonction d'un paramètre / absolument quelconque, mais répondant à cette seule condition, que son accroissement infiniil* ent petit soit du premier ordre par rapport à l'infiniment petit principal choisi. Toute relation établip entre les variations infiniment petites d'éléments mesurés sur la figure sera vraie, d'après le principe rappelé plus haut, pour les différentielles de ces éléments exprimés en fonction du paramètre t. On pourra donc, sans définir autrement la variable indépendante f, parler des différentielles des éléments géométriques considérés, les formules obtenues subsistant, sous la condition soulignée plus haut, quelle que soit la façon dont on particularise le paramètre t.