COURBES PLANES

^^ 1 . — Principes généraux

â50. Éléments fondamentaux de la Géométrie iniinitésimale plane. — Nous commencerons par rappeler quelques définitions élémentaires concernant les courbes planes.

On définit la tangente en un point d'une courbe la limite de la droite qui joint ce point [point de contact) à un point infiniment voisin pris sur la courbe.

La normale est la perpendiculaire élevée à la tangente par son point de contact [pied ou point d'incidence de la normale).

L'angle des tangentes aux points infiniment voisins M et M', qui est égal à celui des normales aux mêmes points, est dit F angle de contingence au point M. Il est, aux infiniment petits d'ordre supérieur près, égal à la différentielle de Tangle que la tangente en M fait avec un axe fixe quelconque du plan. Si ds est la différentielle

de Tare au point M, on donne à la dérivée y le nom de courbure

au point M et, à son inverse, celui de rayon de courbure. L'expression de ce rayon R est donc donnée par

Cl » = î-

Ce rayon R est égal à la distance du point M à la position limite \j. qu'occupe sur la normale en M le point où cette normale est rcn-

contrée par la normale en M' (') ; le point u a reçu le nom de centre de courbure répondant au point M.

La limite du cercle passant par le point M et deux points infiniment voisins de la courbe est le cercle de centre ;jl et de rayon ]jlM. Il a reçu le nom de cercle osculateiir, pour une raison qui sera donnée un peu plus loin, ou de cercle de courbure, en raison de ce que sa courbure est la même que celle ci-dessus définie de la courbe donnée au point M.

Le cercle osculateur est encore la limite du cercle langent en M à la courbe donnée et passant par le point infiniment voisin M'. Or, si P est le pied de la perpendiculaire abaissée de M' sur la normale