Principes de Géométrie infinitésimale. — La

recherche des normales, centres de courbure, etc., est ramenée par l'Analyse à des problèmes de dérivation, problèmes dont on possède la solution générale et auxquels, par suite, il semble au premier abord inutile de s'arrêter. Gela est vrai en théorie, mais les formules analytiques obtenues par cette voie sont presque toujours d'une forme beaucoup trop compliquée pour se prêter à une traduction géométrique élégante, lorsque celle-ci n'est pas connue d'avance. De là Tin-

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PRIN'CIPES GENERAUX

lérêt qui s'atlache aux théorèmes de géométrie permettant d*atteindre directement à des constructions simples et faciles. Les numéros qui suivent ont pour objet de faire connaître quelques théorèmes de cette nature, choisis parmi ceux qui ont les applications les plus fréquentes.

Lemme fondamental. — Dans tout ce qui suit, nous adopterons pour principal un infiniment petit de même ordre que Tare compris entre deux points infiniment voisins pris sur une courbe.

Nous allons voir que, dans ces conditions :

La corde et la somme des longueurs tangentes^ prises entre leurs points de contact respectifs et leur point de rencontre^ sont, aicx infiniment petits du troisième ord7^e près, égales chacune à F arc.

On a, en effet [fig. 243),

AB < arc AB < AT + BT.

Mais si P est le pied de la perpendiculaire abaissée de T sur AB,