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En sorte que le dessin B' ne sera pas la projection oblique sur le plan P de la sphère B, mais la projection oblique de Tellipsoïde B,.

Toutefois le dessin B' permettra de construire le relief ou sphère B, parce que Ton trouvera en les coordonnées Xy y\ z d'un point tn du dessin B', la longueur des coordonnées rectangulaires Xy y, 2 d'un point m de la sphère B.

On est donc conduit à ne considérer la figure B' que comme un dessin servant à construire un certain relief, et non plus comme étant la projection de ce relief.

IX. On voit apparaître dans ce qui précède le principe très-fécond , en géométrie descriptive , de la transformation d'un relief en un autre relief, d'une figure en une autre figure , d'une surface en une autre surface* Nous devons cependant faire remarquer que lorsque l'on emploie la projection isométrique , dans laquelle on a : a=6=7, la figure B' n'est plus la projection du relief B, mais d'un relief B. semblable au relief B, et ayant l'origine o pour pôle de similitude, de sorte que.^ le relief B est une sphère , le relief B, serait aussi une sphère. C'est une des propriétés do la projection isométrique de ne pas altérer dans sa nature la forme géométrique du relief B que l'on veut construire au moyen de la figure ou dessin B\

X. Maintenant y en vertu de tout ce qui précède, l'on pourra comprendre les

raisons qui nous font préférer la projection militaire à la projection isométrique ; en effet :

L'auteur anglais qui a imaginé la projection isométrique, y a été conduit pour arriver à représenter une machine au moyen d'un seul dessin , et par suite de pouvoir, au moyen de ce seul dessin (c'est-à-dire au moyen d'une seule projection), construire une machine.

Sous ce point de vue , il a raison ; mais comme ce genre de projection déforme les objets, il est difficile de se faire (en regardant le dessin d'une machine exécuté d'après le mode de projection isométrique) une idée exacte des formes de l'objet représenté par le dessin ; car toutes les faces d'un cube sont projetées sur le plan P isométrique, suivant des losanges {fig. 168 c); rien donc dans cette figure ne rappelle à l'œil que les faces sont des carrés.

Tandis que dans la projection militaire {fig. 168 d.) Ton voit de suite à l'œil que deux des faces du cube , celle située sur le plan de projection (Z, X) , et celle qui est parallèle à ce plan, sont des carrés, ce qui amène tout naturellement l'observateur à penser que le dessin représente la projection d'un cube. D'ailleurs une machine repose toujours sur un sol horizontal ; ses diverses pièces principales sont , le plus ordinairement , les unes horizontales et les autres verticales.

Il existe toujours, pour une machine donnée en position, un plan vertical qui est parallèle à un grand nombre de pièces horizontales et verticales , et c'est ce plan que l'on peut prendre dans la projection militaire pour plan (Z,X) de projection.

La plupart des roues dentées qui existent dans une machine ont ordinairement leur plan soit horizontal , soit vertical , et pour les unes et les autres , perpendiculaire au plan (Z, X) . 11 nous semble donc que la projection militaire doit être préférée à la projection isométrique pour le dessin des machines, lorsque Ton veut n'employer qu'un seul dessin ou projection pour les représenter d'une manière complète , et ainsi de manière à ce qu'au moyen de ce seul dessin on puisse construire la machine.