CHAPITRE VI
DBS SECTIONS CONIQUES 60
Problème i. Couper un cylindre de révolution par un plan. 60
Problème 2. Couper un cône de révolution par un plan «• • • ^^
La section plane du cylindre de révolution est une courbe telle que la somme des distances de chacun de ses points, à deux points fixes situés sur le grand axe, est constante et égale à ce grand axe 64
Des directrices de relllpse 6^
Une ellipse donnée peut toujours être placée sur une surface cylindrique de révolution. . 65 l4t section faite dans un cône de révolution par un plan coupant toutes les génératrices
droites du cône est une ellipse 65
Tout point de la section conique (parabole) composée d'une seule branche infinie est également éloigné du foyer et de la directrice 67
La différence des distances d'un point quelconque de la section conique (hyberbole) composée de deux branches infinies, à deux points fixes situés sur son axe transverse, est constante et égale à la longueur de cet axe 67
Des directrices de l'hyberbole 68
Si deux ellipses, ou deux paraboles, ou deux hyberboles, étant semblables et semblablement placées , le pôle de similitude est le foyer de Tune des courbes, il sera en même temps le foyer de la seconde courbe 70
Une section conique quelconque peut toiyours être placée sur une Infinité de cônes de révolution dont les sommets sont situés sur une seconde section conique 70
Problème 8. Placer une section conique donnée sur un cône de révolution donné. .... 75
Des focales des sections coniques 76
Des diverses propriétés de l'ellipse. 77
Mesure de l'aire de l'ellipse. « • 80
Pages «
Deux ellipses situées dans un plan» ou dans des plans parallàlea,, et qui ont pour prqjecUans
(flur un même plan) des cercles, sont semblables et semblabloment placées. • • » • • 81
Construction de la tangente en un point d'une ellipse ea oonsidérani: le cercle tracé sur le
petit axe comme la projection de Tellipse 82
Problème li. Par un point extérieur, mener une tangente à une ellipse donnée par ses
axes 82
Des diverses propriétés de la parabole. »♦•••. 83
Dans la parabole, la sous-tangente est double de l'abscisse. 84
Des diverses propriétés de l'hyperbole. 8ô
Si de divers points de l'hyperbole on mène des parallèles à ses asymptotes, on forme des parallélogrammes qui ont tous même aire, propriété qui est exprimée par l'équation
xy = constante. 88
On peut toujours mener deux tangentes à l'ellipse parallèlement à une droite 90
On ne peut mener qu'une tangente à la parabole parallèlement à une droite. 90
Dans quels cas on peut mener deux tangentes à l'hyperbole parallèlement à une droite. • • 91
Les deux asymptotes de l'hyperbole se croisent en son centre. . 92
Dans les sections coniques, la tangente fait des angles égaux avec les rayons vecteurs. 1» Démonstration en se servant de la focale 93
2* Démonstration sans se servir de la focale 96
Des sections coniques considérées comme le lieu des points également distants d'un point
fixe et d'un cercle. 99
Construction d'un nouveau compas à ellipse 103
De la courbe lieu des perpendiculaires abaissées d'un des foyers sur les tangentes à une
section conique 103
Propriété remarquable du tore îrrégulier ou excentrique 105
Du pôle et de la polaire d'une section conique 108
Des propriétés de certains polygones inscrits à une section coniques 110
De Phexagone inscrit 110
Du pentagone inscrit 111
Du quadrilatère inscrit 111
Du triangle inscrit ild
Deajquadrilatères inscrits à une section conique et conjugués entre eux. H6
Des sections ooniques semblables entre elles et semblablement ptaoées sur des plans parallèles entre eux» • •. 116
Théorèmes relatifs aux sections coniques, concentriques et semblables. • 121
Toirte courbe dont les.diamètres sont des droites, n'est autre qu'une section oonique. • • . 125
De la tcBX^rmaJâûu cylindrique d'une section conique en une autre section ooniq^. . • i28
La section plana du c6ne oblique et à base section conique» est une section Qoniqme. • • . liiO
Construction d'une section conique satisfaisant à certaines conditions. .«•••••. 146
^•mm
CHAWTRE VH.
Pftgeft.
IHTSRSECTION DES SURFACES itNtRS SLLES. ..*.... îàU
De IMntersection des surfaces coniques et cylindriques. . 1^6
Problème 1. Trouver les génératrices parallèles de deux surfaces coniques. i/^6
Problème 2. Trouver le point de rencontre d'une droite et d'une surface conique ou cylindrique • •. . • . ^ • . • l/i6
Pro6/èm^ 3. Trouver l'intersection de deux surfaces coniques. ■ , 147
Des formes diverses que peut offrir la courbe intersectioa. . « l/i8
Construction de la tangente en un point de la courbe, intersection de deux surfoces cylindriques ou d'une surfaoe cylindrique et d'une surAice conique , ou de deux surfaces
coniques. ........ «... 151
Deux cônes qui ont pour base commune une section conique se recoupent suivant une
seconde courbe qui est pkuie. , • • • • 153
De rintersection des surfaces de révolution. 15/ii
Problème A. Trouver rintersection d'une surface de révolution et d'un plan 154
Problème 5. Trouver l'intersection d'une droite et d'une surface de révolution 155
Problème 6. Trouver l'intersection d'une surface conique ou cylindrique et d'une surface de
révolution. « 155
Problème 7. Trouver l'intersection de deux surfaces de révolution dont les axes se coupent. 157
De quelques propriétés dont jouissent deux ou plusieurs cercles tracés sur une sphère. • • 16<> Si une sphère et un cône se coupent suivant ua eerole, ils se recoupent suivant un
second cercle. 161
Problème 8. Connaissant les trois angles dièdres d'un angle trièdre« construire les trois
angles plans • . . • • 161
Si une surface cylindrique coupe une surface sphérique suivant un cercle , elle le recoupe
suivant un second cercle de môme rayon que le premier. «... 162
Des pelaiivs fféelproquai * «•«•«•«••«.«• ii63
CBAPITRG ¥UL
DiVBLOPKMENT DES SURFACES GTL1HD1UQ9BS ET GOHIOUM. • • • • 165
Construire la section droite dHm cylindre. ^ . .• • 167
Première méthode. • 167
Seconde méthoda i68
Bévelopper un cylindre sur un plAB. « • • li68
Pages.
Rapporter sur le développemeut une courbe située sur le cylindre et dont on connaît les projections. • • . . . 168
Construire la tangente en un point de la transformée 168
De certaines propriétés dont jouit le cylindre à base section conique 170
De Taxe du cylindre elliptique ou hyperbolique. . . . ' 170
Sections circulaires du cylindre elliptique , 171
Des plans diamétraux conjugués du cylindre oblique à base section conique. 172
Tout cylindre elliptique ou hyperbolique a deux plans diamétraux principaux ; le cylindre
parabolique n'a qu'un seul plan diamétral principal 173
Développement sur un plan d'un cône quelconque. . . * 17^
Section droite d'un cône. 17/Si
Trouver le développement de la section droite. 175
Développer le cône •.....• 175
Décrire la transformée d'une courbe quelconque tracée sur le cône. 175
Mener la tangente en un point de la transformée 175
Tout cône oblique à base section conique jouit de la propriété d'avoir un axe. 176
Des plans diamétraux conjugués du cône oblique à base section conique. 178
Tout cône oblique à base section conique a trois plans diamétraux principaux. 179
Des nœuds que peut offrir l'une des projections de la courbe Intersection d'un cône et d'une
sphère 181
