T PART
sant que le pôle o eM sitaé sur la circonfiéreftce, on trouve précisément p = a sin c» ou p= a cos a>', suivant que Ton compte les angles tù à partir de la tangente menée au cercle par le fÔle o^ ou que Ton compte les angles o)' à partir du diamètre pa^ sant par ce pôle o.
Et il est facile de voir qu'en faisant varier le signe de la ligne trigonomélrique {sinus ou cosinus) ou en faisant varier les angles &> ou w' depuis 0* jusqu'à 360*, le& équations p = a sin co et p = a cos w' représentent deux cercles de même rayon et tangents Tun à l'autre par le pôle o.
Sans avoir besoin de recourir à Vatmlysej il nous sera facile de démontrer que la spirale sinusoïde ou cosinusoîde n'est autre, en effet, que deux cercles de même rayon et tangents l'un à l'autre au pôle o {fig. 271 bis).
Et en effet, nous avons trouvé que la spirale 5 jouissait de la propriété remarquable, savoir : que si d'un point quelconque p, p' de la droite R origine des
angles ci>, on menait une tangente à cette courbe d, ou avait toujours po^pm^
p^o^pW, On devra donc pourvoir construire une série de cercles C, C,
tous tangents entre eux au point o et respectivement tangents à la spirale S, au
point wî , m' , La courbe S sera dont V enveloppe de la série des cercles C , C,
considérés commodes enveloppées. Mais tous ces cercles C, C, s'enveloppent
les uns les autres ; il est dès lors impossible de construire une courbe S qui leur soit tangente en d'autres points que le point o qui est leur point de contact et qui est le seul point que ces cercles puissent avoir en commun en les considérant deux à deux , et en considérant deux cercles successifs et infiniment voisins.
La courbe d et tous les cercles C,C', doivent donc se confondre en une
seule et même courbe , et dès lors il. est démontré (puisque d'ailleurs la spirale $ doit couper la droite R' en deux pointe dirtasits chacun da pôle o d'une quantité égale à a) , que la spirale d n'est autre que deux cercles tangents l'ua à l'autre el ayant chacun leur rayon, égal à : ( ^ a ).
3"" De la spirale ùmgentcïde.
505. L'équation de la spirale tangentoïde est p=a tang, a> ; traçons un cercle B {fig. 273) (avec un rayon égal à a), et menons par son centre A* un rayon A*g coupant au point q la tangente au cercle B menée au point o en lequel ce cercle B est coupé par la droite A^o^ origine des angles «• Oa aura :
