XI

Il suit de ce qui précède que si l'on se donne deux coniques quelconques C et E tangentes Tune à l'autre en un point m et situées dans des plans différents , ces deux coniques ne pourront être enveloppées par un cône, qu'autant qu'elles auront entre elles une position convenable.

Ainsi, ces courbes C et E étant deux hyperboles, ou deux paraboles, ou une hyperbole et une parabole , ne pourront pas être placées sur un cône , si les sommets des branches en contact par le point m ont leurs sommets situés l'un à droite et l'autre à gauche du plan normal mené à la tangente 9 par le point m , comme l'indiquent \&& figures IV, V et VI.

Car Ton sait à priori qu'il est impossible de couper un cône par deux plans de manière à avoir des coniques ainsi disposées l'une par rapport à l'autre ; il faut que les sommets des deux branches en contact au point m soient placés tous les deux, ou à droite, ou à gauche du plan normal mené à la tangente 0 par le point m, en un mot soient placés tous les deux d'un même côté par rapport à ce plan normal , comme l'indiquent les figures YII , YIII et IX.

Dans le cas où les coniques C et E auraient entre elles la position indiquée par les figures IV, V et VI , la construction des courbes g et y devrait nous indiquer l'impossibilité d'unir les deux courbes G et E par un cône ; et cette impossibilité sera manifestée, parla manière d'être entre elles des courbes 6 et y ; aussi la construction graphique nous montrera-t-elle que ces courbes 6 et y ne se coupent qu'en le seul point m ; et elles seront dès lors disposées sur le cône A , comme nous l'avons dit § X.