XIV

Ce qui précède nous permet de construire le foyer f d'une parabole A {fig. 28) dont on connaît Taxe infini X et par suite le sonunet a et la tangente G en Ce sommet.

Et en effet :

Prenons un point x sur la courbe A et maions ta droite xz parallèle à Taxe X et coupant la tangente 9 au point m.

Du point m comme centre et avec ma pour rayon , décrivons un cercle S et menons par le point x une tangente à ce cercle 6, elle coupera l'axe X au point /et elle touchera le cercle 6 au point y.

Imaginons la directrice Q , nous aurons par hypothèse r

xf:=^ xb^ zh^ ad-=af ( m le point /'est le /byer } Mais par construction , on a :

xz = xy^ cl yf^fa

On retrouve donc la propriété xf^=zocb.

Ainsi, pour construire le foyer d'une parabole A, il suffira de décrire d'un point m arbitraire pris sur la tangente 9 menée au sommet a de la courbe et avec un rayon ma un cercle 6 , lequel coupera la droite 9 en un point % ; on mènera en ce point z une tangente au cercle & , laquelle sera parallèle à l'axe infini X et coupera la parabole A en un point x ; menant de ce point x une seconde tangente au cercle £, elle coupera l'axe X en un point /qui sera ïe^ foyer demandé.

De ce qui précède nous pouvons conclure que , pour la parabole , le second foyer est toujours situé à l'infini , puisqu'il devrait se trouver à l'intersection de l'axe x et de la tangente ocz ; de plus on voit que la tangente au point x passe par le centre m du cercle 6 , l'on peut donc énoncer le théorème suivant :

Théorème. SI par un point x (Tune parabole A on trace une perpendiculaire à la tangente 9 menée en son sommet a, ces deux droites se couperont en un point z, et la tangente au point xde la parabole coupera la droite za en deux parties égales.

Ce qui a été dit ci-dessus nous permet de construire par points une parabole.