XIX

Tout ce qui précède nous permet d'énoncer le théorème suivant :

Théorèbie. Si ton a une mite de cônes de révolution S^ S', S",.- ayant même axe de révolution A , si ton coupe ces cônes par autant de plans P, P', P", . . . que l'on voudra et dirigés d'une tnanière arbitraire dans C espace j toutes les sections coniques que ton obtiendra se projetteront sur un plan Q perpendiculaire à iaxe  suivant des sections coniques ayant un foyer commun qui ne sera autre que le point f en lequel le plan Q cùupe faxe A; de plus^ en menant par chacun des sommets des cônes S, S'y S",... un plan perpendiculaire à faxe A, on aura une série de plans qui couperont respectivement les plans P, P', P'',... suivant des droites dont les projections ortliogonales sur le plan Q seront respectivement les directrices des diverses sections coniques tracées sur ce plan Q et ayant le point f pour foyer commun; de sorte que pour cttacune des sections coniques tracées sur leplanQ on cannaUra immédiatement le foyer f et la directrice qui y correspond.

On peut encorç énoncer les deux théorèmes suivants :

Théorème (yî^. 42). Etant donnée une série d ellipses A j A! ^ A'V-* ayant même sommet a et même foyer f , leurs grands axes étant superposés sur la droite indéfinie fa , le lieu des extrémités de leurs petits axes est une parabole ayant le point f pour foyer et la droite indéfinie Sifpour axe infini et dont le sommet est le milieu de la droUe af.

Théorème (fig. 42 ). Étant donnée une série ^hyperboles A, A', A'V-- ayant même sommet a et même foyer f , leurs axes transverses étant superposés sur la droite indéfinie af » le lieu des extrémités de leurs axes non transverses est une parabole ayant pour axe infini la droite indéfinie af , ayant pour sommet le point milieu de af> et ayant le sommet a y. commun aux diverses hyperboles A,.. . pour foyer (^) .