Cas particuliers. — 1» Le plan est vertical ou de bout

LA DKOITE ET LE PLAN COMBINÉS

Pour fixer les idées, supposons que le plan soit vertical et soit représenté par ses traces Pa et «(y. Soit d'ailleurs (d, d!) la droite.

On pourrait évidemment obtenir le point de rencontre de cette droite avec le plan en employant la méthode générale indiquée au no 102 ; mais il est plus commode de remarquer ici que le point cherché se trouvant dans le plan, sa projection horizontale est sur aP ; comme elle est d'autre part sur rf, elle est à l'intersection m de ces deux droites. On en déduit la projection verticale rn! par une ligne de rappel. Au reste, la méthode générale, quand on emploie comme plan auxiliaire le plan qui projette horizontalement la droite, conduit absolument à la même solution.

2<> La droite est perpendiculaire à Cun des plans de projection.

Si la droite est verticale, on prend comme plan auxiliaire le plan de front mené par la droite ; si la droite est de bout, on prend comme plan auxiliaire le plan horizontal mené par la droite. Dans la ligure ci-contre, la droite est verticale et le plan est déterminé par ses traces ; le point de rencontre est le point (a, a'j.

Remarquons au surplus que nous avons

déjà résolu ce problème quand nous avons déterminé un point d'un

plan connaissant l'une des projections de ce point.

107- Remarque. — Le probjème que nous venons de résoudre {Intersection d'un plan et d'une droite verticale ou de bout) permet de déterminer la position d'un point par rapport à un plan. Il suffit, pour cela, de construire l'intersection du plan et de la verticale ou de la ligtie de bout menée par le point. En comparant la cote ou l'éloigennaent du point donné à la cote ou à l'éloignement du point obtenu, on pourra reconnaître la position du point par rapport au plan.

Nous allons en donner des applications.