CHAPITRE V

§ I. — Changement de l'un des plfms de projection,

122. Ob|et de la méthode. — Le degi'é de simplicité de la solution d'un problème de Géométrie descriptive dépend souvent de la position des données par rapport aux plans de projection. La méthode des changements de plans de projection fournit le moyen d'amener les plans de projection à occuper, par rapport à une figure donnée, la position qui se prête le mieux à la résolution des problèmes concernant celte figure.

Nous allons donc nous proposer de résoudre le problème suivant :

Étant données les projections d'une figure sur deux plans rectangulaires^ construire ses jrojections sur deux nouveaux plans rectangulaires^ définis de position par rapport aux anciens.

Nous nous bornerons, toutefois, à examiner le cas ou, parmi les nouveaux plans, se trouve Tun des deux plans de projection donnés. On aura alors à résoudre les deux problèmes suivants :

1® On prend un nouveau plan vertical et Von propose de trouver les nouvelles projections de la figure : On dit alors qu'on change de plan vertical,

2<> On prend comme plan horizontal un plan de bout quelconque et l'on propose de trouver les nouvelles projections de la figure : On dit alors qu'on change de plan horizontal.

Il suffit évidemment de résoudre ces divers problèmes pour un point ; nous les résoudrons néanmoins aussi pour une droite et pour un plan. Les remarques suivantes en facilitent la résolution.

123. Remarques préliminaires. — l^ Si l'on change de plan verti-