Plans bissecteurs des dièdres formés par deux plans

Pour déterminer les plans bissecteurs des dièdres formés par deux plans paç^ et p?y', on commence par construire l'angle aCib de ces deux plans, comme plus haut. On mène ensuite les bissectrices de cet angle et de l'angle supplémentaire; soit dr Tune de ces bissectrices, rencontrant ab au point r. Ce point r appartient évidemment à la trace horizontale de l'un des plans bissecteurs cherchés. Il en résulte que ce plan sera défini par ses traces py ^^ Y?'» puisqu'il passe par la droite (py,pY)- On déterminerait de même le second plan bissecteur.

189. Problème II (inverse du précédent). — On donne un plan et une droite de ce plan; mener par la droite un plan faisant un angle donné avec le premier.

Soient (fig. précédente) paq' le plan donné et (pq^ p'q') la droite donnée. Supposons le problème résolu et soit p^q' le plan demandé. Cherchons l'angle des deux plans en procédant comme cela a été indiqué au no 187. Nous obtenons ainsi en aCi6 cet angle rabattu, et dans le rabattement nous connaissons le point a et le point Gj. Par conséquent, si BOUS menons Ci6 faisant avec Cia l'angle donné, nous aurons le point b de la trace horizontale du plan inconnu. La trace horizontale elle-même sera p6p, et l'on en déduira la trace verticale ^q'.

Comme l'on peut mener deux droites faisant l'angle donné avec Gia, le problème admet deux solutions. Il n'y en a qu'une qui soit indiquée sur la figure, mais on obtiendrait l'autre de la même manière.

190. Remarque. — Il importe d'observer que la méthode indiquée au Ti9 186 pour trouver l'angle de deux plans ne souffre aucune exception. Dans les applications, elle ne présente guère qu'une difficulté, facile à surmonter à Taide des changements de plans ou des pjtations, s'il y a lieu. Cette difficulté réside uniquement dans la détermination du plan perpendiculaire à l'intersection des deux plans donnés et des droites suivant lesquelles ceux-ci sont coupés par

celui-là.

Déterminer l'angle de deux plant définis