Problème III

d'une manière quelconqut

Quelle que soit la définition des deux plans, noua commencerons par construire leur intersection et nous prendrons un point sui; chacun d'eux; de sorte que chacun des plans sera défini par une droite et par un point, avec cette condition en plus que les droites sont conrondues avec l'intersection des deux plans.

Considérons donc un premier plan défini par la droite (d, d') et par le point (a, a'), et un second plan qui passe par la droite (d, d') et par un point {b, b'). Coupons les deux plans par un troisième plan, R, perpendiculaire à (d, d') et mené par un point quelconque de l'espace, par exemple par le point (a, a') ; puis cherchons les droites d'intersection du plan R avec les deux autres respectivement. Pour cela, supposons le plan R défini par l'horizontale et par la frontale du point (a, a'), et >^ y' construisons d'abord son point de ren-

contre (o, o') avec {d, d"}; nous aurons ainsi en (oa, o'a') l'intersection du plan

' l^sffL ^ "'^ '® P'*** défini par (d, d') et par "~-^- {a.a-).

Pour trouver l'intersection du plan R avec le plan déterminé par {d, d) et par {b, b/), il suffit évidemment de joindre ° le point (o, o") au point de rencontre

(c, c') du plan R avec la parallèle à {d, d') menée par le point {b,b'); car le plan déterminé par {d, d!) et par (i, 6') est le même que celui qui est déterminé par {d, d') et par la parallèle à cette droite menée par le point (b, f/).

\l/ Il ne reste plus maintenant qu'à dé-

/ terminer l'angle des deux droites (oa,

o'd) et {oc, o'c"). Il suffit, pour cela, de rabattre le plan R autour de l'horizontale {ne, a'e'), ce qui donne en aOie l'angle demandé.