Trouver la distance de deux droites parallèles
23. Trouver l'angle de deux droites dont Tune est horizontale ou de front.
24. Trouver l'angle d'une droite quelconque et de la ligne de terre.
25. Mener par un point donné Â une droile faisant un angle donné avec une droile D et située à une distance donnée de D.
26. Trouver l'angle d'un plan de profil et d'un plan quelconque.
27. Trouver Tangle de deux plans dont Tînterseclion est de profil.
28. Trouver Tangledes plans qui projettent une droite sur les deux plans de projection.
29. On donne les traces horizontales de deux plans qui se coupent sous un angle donné et la projection horizontale de Tintersection des deux plans; trouver la projection verticale de cette intersection.
30. Trouver Tangle de deux plans passant par la ligne de terre ou parallèles à celle ligne.
31. Trouver Tangle de deux plans ayant leurs traces en ligne droite.
32. Mener une droite rencontrant deux droites données et faisant avec elles des angles donnés. — Examiner les cas particuliers où les deux droites sont horizontales ou de front.
33. Construire un trièdre trîreetangle connaissant sa trace sur le plan horizontal.
34. Même question en supposant connues les projections horizontales des trois arêtes et la trace horizontale de Tune d*eltes.
35. Mener par un point donné une droite faisant des angles donnés avec deux plans donnés.
36. On donne un angle de l'espace et les angles que ses côtés font avec la verticale du sommet ; trouver la projection horizontale de Tangle donné (réduction de Tangle à l'horizon ).
37. Par un point donné, mener une droite faisant des angles donnés avec une droite et un plan donnés.
3S. xy étant la ligne de terre, on donne sur le plan horizontal le triangle
ABC, dont Pun des côtés AB est la ligne de terre.
B Les côtés de ce triangle ont respectivement pour
y valeurs AB = iOO™™, BC = 68"»», CA = 100"".
{"* Construire, au-dessus du plan horizontal, un
tétraèdre ayant pour base le triangle ABC et tel que
les dièdres AB, B(^, CA aient respectivement pour valeurs dièdre AB = 80», dièdre BC = 60% dièdre CA = 80«.
2^ Construire les projections des sphères circonscrite et inscrite à ce
tétraèdre.
(Ecole navale, concours de 1889.)
39. Tracer les projections d*un tétraèdre SABG satisfaisant aux conditions suivantes. On donne les projections (a, a!) de A (aa = 4*'™, a'a = 6"™). Le plan prolongé de la base ABC fait un angle de iO'' avec la partie postérieure du plan horizontal et passe par un point donné i de ooy (oct = 11'™). Le sommet B est dans le plan horizontal, à Tintersection ' de la perpendiculaire abaissée de A sur la trace horizontale du plan prolongé de ABC . L'arête SC est perpendiculaire au plan de la base ABC et son prolongement coupe ofy en un point donné y {^"i = ^°"^)* La longueur de Tarète SG est égale à '7*>™ et S est supposé au-dessus du plan de la base. Placer a au
point Ci), i sur oâ? et y sur ay.
{École navale^ concours de 1884,)
40. Etant donnés un point (a, a') et une droite (B, B')> dont les posi-
tions sont déterminées comme il suit :
Ti> aoL = 2«», ap = 0«»,35, P = 56«30',
aa' = 5»», ag = 1««,55, Q = 60» :
lo Mener par le point (a, a') une droite (X, X') perpendiculaire à la droite (B, B') et faisant avec œy un angle o = 49<> ;
'-^ 2^ Construire la plus courte distance de la
droite (B, B') et de la droite (X, X') ; / i^ Z^ Construire sur cette plus courte distance et
/^ sur les deux droites (X, X'), (B, B') un parallé-
lépif>ède rectangle dont les côtés pris respectivement le long de (B, B') et de (X, X') ont pour longueurs V"^ et ^^^fi.
Remarque. — Le problème admet plusieurs solutions. On choisira celle des droites (X, X') qui est la moins inclinée sur le plan horizontal, et pour parallélépipède celui qui est le plus en haut à gauche.
(École navale , concours de 1880,)
41 . On donne un point H dans le plan horizontal, à k^^ de la ligne de
terre, et un point V dans le plan vertical, éloigné de xy de 6''"'. On donne
la longueur de la droite HV de l'espace, longueur qui est de 10^<",7. Mener
par cette droite un plan faisant un angle de 50^ avec le plan bissecteur du
premier dièdre.
[École navale, concours de 1882.)
42. On a un point A situé dans le second dièdre, distant de 4°» du plan horizontal et de 3^"^ du plan vertical. Mener par ce point une droite faisant avec le plan horizontal un angle de 35° et avec le plan vertical un angle de 4I<'. Parmi les droites qui satisfont au problème, considérer seulement celle qui a sa trace verticale la plus éloignée du plan horizontal et située sur la gauche du plan de profil contenant A. Déterminer la plus courte distance de cette droite et de xy,
(École navale^ concours de 1883.)
