DÉVELOPPEMENT DE LA SURFACE LATÉRALE D*UNE PYRAMIDE
prisme situé dans le plan horizontal et dont nous supposerons les arêtes de front. Pour éviter les longueurs, nous nommerons simplement le prisme par sa base. Pour construire le développement de la surface latérale de ce prisme, il y a avantage à en avoir une section droite; car une section droite a pour transformée une ligne droite. Soit donc PXQ' un plan perpendiculaire aux arêtes et soient «Py^ ^^ projection horizontale, a'PY^' ^^ projection verticale de la section du prisme par ce plan.
On obtient la grandeur de cette section par un rabattement du plan sécant. Dans Tépure ci-dessus, on a rabattu sur le plan vertical, et Ton a obtenu en «ipi/iSi la section en vraie grandeur. Portons donc sur une droite quelconque, par exemple sur jry, les longueurs successives a,?,, piYi, Yi^i, ojaa, respectivement égales à a',pi, piy,, yiS;, S',»;, €t menons par ces points les perpendiculaires à xy. La ligne «i^iYt^i^s est le développement de la section droite, et les perpendiculaires à cette ligne, menées par les points a^, p,, ^i, ^i, 04, sont les positions, dans le développement, des arêtes du prisme qui passent par les sommets correspondants de la section droite.
Comme les arêtes du prisme sont projetées verticalement en vraie grandeur, en portant aia^ = aV, a^d = aV; ft,fi = i'p', p/j = p/', etc., on obtiendra en aibiC^diOf^ «i/i^i^i^s le développement cherché.
209* I>éveloppeiiient de la surface lal6rale d'une pyramide. — Considérons une pyramide SABCD et constniisons à part, et dans un même
plan, les triangles SiAiB,, SiB,C„ SiG,D„ SiDjAb, respectivement
égaux aux triangles SAB, SBC, SCD, SDA et placés les uns à la suite
jijrroMABi. — GéoM. dbscr. *0
Ii6 LES PRINCIPES DE LA GÉOMËTRIE DESCRIPTIVE
des autres, comme l'indique la figure ci-dessus. Nous obteDOns aiusi une surface polygonale formée d'une suite de triangles ayant un sommet commun, et qu'on appelle le développement de la surface latérale de la pyramide.
La ligne A,B,C,D|A] est la transformée de la ligne ABCDA, et, par un raisonnement analogue à celui qui a été fait dans le cas du développement de la surface latérale d'un prisme, on voit comment on peut obtenir la transformée d'une ligne quelconque tracée sur la surface latérale de la pyramide. On voit de la même manière que le développement conseiTC les angles et les longueurs des lignes tracées sur cette surface.
- Cela posé, considérons par exemple une pyramide {sabcd, ^tib'tfd'), reposant par sa base sur le plan horizontal, et proposons-nous d'efTectuer le développement de la surface latérale de cette pyramide. Pour
cela, cherchons d'abord les longueurs des arêtes en les rendant parallèles au plan vertical par des rotations autour de la verticale du point (s, >!), On a ainsi en ^a', s'P', j"/, i*? les longueurs cherchées. Construisons maintenant en Jia,6i, s,d,c,, ^iCid,, s,ff,a, des triangles respectivement égaux à ceux qui sont projetés en sab, abc, scd, sda sur le plan horizontal. Ces triangles sont faciles à construire, puisqu'on connaît les trois cotés de chacun d'eux, et l'on obtient ainsi une surface polygonale, s,a,b,Cid,ai, qui est le développement cherché. La ligne brisée OtbiCidiOt est la transformée du polygone de base.
