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PLANS TANGENTS A LA SPHÈRE 259

On on déduit

sin A cos B

«i|C = ce

cos G -h cos A cos B et la condition de possibilité du problème s'écrit encore

sin A cos B cos B

COS G 4- cos A cos B sin B ou bien, puisque cosB et sin B sont positifs,

sin A sin B cos G H- cos A cos B

Gomme le numérateur du premier membre de cette inégalité est positif, le dénominateur doit être positif (ce qui résulte, du reste, ainsi qu'il est aisé de s'en assurer, de ce que l'on a supposé tacitement que le rayon we est supérieur au rayon crf), et l'inégalité est équivalente à

cos G -H cos A cos B < sin A sin B

ou à cos (A -h B; < cos (t. — Gj.

Mais, actuellement, les angles A -h B et r. — G étant obtus, cette inégalité no peut être satisfaite que si Ton a

ir — G < A 4- B < 2Tr — ( ^ ~ G j ;

ce qui donne A -h B H- G > ir

et A-hB<7r-hG.

Rien n'empêche, d'ailleurs, de supposer que G soit le plus petit dièdre, de sorte que la dernière inégalité signifie que le plus petit dièdre augmenté de deux droits doit donner une somme supérieure à celle des deux autres dièdres.

Si les trois dièdres étaient obtus, on construirait le trièdre avant pour dièdres A, t. — B, n — G, et les conditions de possibilité

s'écriraient