Même problème en remplaçant le cône par un cylindre
6. Mêmes problèmes en supposant que la droite cherchée, au liea de rencontrer une droite donnée, soit parallèle à un plan donné.
7. Mener par un point donné les plans tangents à une sphère parallèles à une direction donnée.
8. Mener les tangentes communes à deux sphères rencontrant une droite donnée. Nombre de solutions.
9. Mener un pian situé à des distances données de trois points donnés.
10. Mener à une sphère les tangentes situées dans un plan donné et rencontrant une droite donnée.
il. Etant donnée une sphère dont le centre se trouve dans le premier dièdre à égale distance du plan horizontal et du plan vertical (o(o =: o'b) = S'^^'), et dont le rayon R est égal à la moitié de cette distance (R = 2°'',5), on demande de construire les projections d*un tronc de pyramide triangulaire ABCÂ'B'C satisfaisant aux conditions sai> vantes :
l^^ Les plans de base ABC et Â'fi'C sont tangents à la sphère, parallèles àxyei font un angle de 45° avec la partie postérieure du plan horizontal ;
2° Les arêtes latérales AÂ', BB', CC prolongées passent parle point eu; elles sont tangentes à la sphère et font entre elles des angles égaux.
On placera Tarète AA' dans le plan de profil o'a>o et de manière à faire avec le plan horizontal le plus grand angle possible. On indiquera les intersections de la sphère avec les faces du tronc de pyramide.
(Ecole navale, concours de 1885,)
12. Un tétraèdre SABC a sa base ABC sur le plan horizontal : aa' = 8«=",4, a'b' = 9«»,9, ab = llc»,2, bc = I4c",4, ac = 17*™,!.
L*arète SA, parallèle au plan vertical, égale 13<'°',6 et fait avec Tarète AB un angle de 62<>.
On demande :
!<" De construire le tétraèdre; 2<> De mener la droite DE perpendiculaire commune aux deux arêtes opposées SA et BC.
Du point 0, milieu de DE, comme centre, on décrit une sphère avec un rayon égal à 2<'™,2. Mener à cette sphère deux plans tangents perpendiculaires à Tarête SC, et construire les sections de ces deux plans avec le tétraèdre .
Dans la mise à Tencre, on ne conservera que la partie du tétraèdre comprise entre les deux plans.
{Ecole de Saint-Cyr^ concours de i887, 2^ épreuve,)
13. Une droite est définie par deux points A et B ; le premier a pour cote 1"",2 et pour éloignement 4«",2 ; le second a pour cote o'^^^S et pour éloignement 2<^°^,4. La distance de leurs plans de profil est égale à 8""°*. On demande :
i^ De déterminer les projections de la perpendiculaire commune à cette droite et à xy\
2"" De tracer les projections de la sphère décrite sur cette perpendiculaire commune comme diamètre et de déterminer ses intersections avec les pians de projection;
3° De tracer les projections du cube circonscrit à cette sphère dont Tune
des faces passe par la droite donnée et dont Tune des arêtes est parallèle
à celte droite.
(Ecole navale, concours de 1888.)
