CD -»- AB > AD 4- CB

Fio. a5. 3® — Dans tout triangle ABC {^g' ^5 ) , si l'on Joint par des droites les extrémités d'un même câté avec un point intérieur O, la somme de ces deux droites est moindre que celle des deuxautrrs côtés [c'est-à-dire que l'on a AO 4- OB < AC -h CB].

Prolongeons AO jusqu'à sa rencontre en D avec CB : on a d'abord dans le triangle AGD ,

AD < AC -h CD;

d'où , en ajoutant DB aux deux membres ,

AD -h DB < AC -h CB.

En second lieu, le triangle ODB donne également

OB < OD -h DB; d*où, en ajoutant AO membre à membre,