D'B : BD :: D'C : CD

c£ qaj prooTe que les points C et B sont situés, par rapport à la droite DD') comme les points D et D' sont situés par rapport à la droite BC.

Lef quatre points B , D , C , O', formept alors un ^stème harmonique (*) ; et Ton nomme points eonjugaés de ce système chaque couple de points B , C , et D , D', non consécutifs.

Trois quelconques de ces points étant connus y ou peut facilement i2e<^f7nin«r le tfuatrième , pourru que son rang soit connu. — Il suffît en effet, pour cela, de déduire de la proportion ci- dessus une autre proportion qui ne reaiermc comme inconnue, quo la distance de Ton des trois points donnés av point cherché.

Par exemple, connaissant les points B, D , D', pour trouver le point C , 011 Urcra de la seconde des deux proportions précédentes, celle qui suit:

D'B -H DB : DB :: D'C -+- DC : DC, ou D'B -H DB : DB :: DD' ; DC;

., . -.^ DBxDD'

''^ -^^^d^bTCb-

etpression qui peut être, ou construite graphiquement, ou calculée numériqnemenL

Cela posé , on donne le nom dejaiseeau harmonique au système des quatre •Iroites, OX , OY, OZ , OV IJtg, ai3), menées d'un même point G à quatre fie. ai3. points , A., B, C , D , disposés harmoniquemcnt svr une droite indéfinie.

Lesilroites OA, OB,OC,QD, sont dites les rayons du faisceau jet les couples de rayons OA et OC , OB et CD, correspondant à des points conjui;ués y sont aussi des rayons conjugués.

N. B. — £n vertu de la propriété démontrée an n^ !202, les deux côtés d'on angle queleonque BAC {fg. i3o) forment, avec les bissextriees de cet F^c. i3o. angle et de son supplément C AB', un faisceau fiarmonique.

•; Oo dil qoè iTo's nombres , m , n, p [di»po»é> par ordre de srandear, m^ n> f,]^ formaal bcc proportion harmonique , lorsque la diiTéreoee du premier au deakiime e«t à la différeac« i-u dcusiiiB«au trt>ial^me,c(nnine 1« premier «t an troUième. — Tels loni le» nombres 6, 4i «^ -'. on bien «5, 13, et 10, ; et ieHn «odt ausai lea diaUncca BIV, BC, BD : car, puiaque Ton a